Ensino Médio ⇒ Permutaçao Circular (Rufino) Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID: 23699)]

Acho que é um erro de digitação no gabarito mesmo...

[NandoGomez]

Vejo que há duas partes nesse problema. O resultado final é a soma dos resultados dessas duas partes.

Parte 1:
Exigência: b e c estão sempre juntos nessa mesa redonda onde, além deles, há mais 6 pessoas.

Solução:
2! X 6! = 1440 formas alocá-los de modo que b e c fiquem sempre juntos.

Parte 2:
Exigência: a, b e c estão sempre separados.

Solução:
Fora a, b e c, as outras 5 pessoas podem ser alocadas de PC₅ = (5 -1)! = 24 maneiras na mesa.

Definidas as posições dessas 5 pessoas, vamos escolher as posições que serão ocupadas por a, depois por b e, enfim, por c.
Na figura, os pontos de cor azul representam as posições definidas para as 5 pessoas e os X de cor vemelha representam as alternativas de lugares que deverão ser escolhidos por a, b e c.

Modelo de mesa

mesa.png (13.15 KiB) Exibido 568 vezes

Note que, qualquer que seja a escolha de a, b e c, eles sempre ficarão separados.

Quando a for fazer sua escolha, haverá 5 alternativas.
Tendo a feito sua escolham, sobrarão 4 alternativas para b.
Tendo b feito sua escolha, sobrarão 3 alternativas para c.
Pelo princípio multiplicativo há 24 x 5 x 4 x 3 = 1440 maneiras de arrumar a, b e c na mesa de forma que fiquem sempre separados.

Somando os resultados das duas partes:

Total: 1440 + 1440 = 2880

Obs.: Seguramente há erro de digitação no gabarito apresentado (onde se lê 1880).