Olimpíadas ⇒ (China-1889) Soluções inteiras não negativas Tópico resolvido

[MateusQqMDMOD]

Pior que não

Se [tex3]x_1 = 2, \, x_2, \, x_3, \, .. \, x_8, \, x_9 = 0[/tex3] e [tex3]x_{10}=1,[/tex3] então [tex3]2 \cdot 2 + 0 + 0 ... + 0 + 1 = 5 \neq 3[/tex3]

Será que você não confundiu a equação?

[goncalves3718]

Ah entendi, é tudo pelo fato do coeficente [tex3]2[/tex3] que acompanha [tex3]x_1[/tex3].
Obrigado!

Última pergunta, após os casos separados é possível fazer uso da fórmula?

[MateusQqMDMOD]

Ah entendi, é tudo pelo fato do coeficente [tex3]2[/tex3] que acompanha [tex3]x_1[/tex3].

Isso mesmo.

Última pergunta, após os casos separados é possível fazer uso da fórmula?

É possível, sim.

Note que se [tex3]x_1 = 0,[/tex3] a equação dada é equivalente a [tex3]x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7+x_8+x_9+x_{10} = 3.[/tex3] Se [tex3]x_1 = 1,[/tex3] a equação dada é equivalente a [tex3]x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7+x_8+x_9+x_{10} = 2.[/tex3]

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Você chegou a ver o vídeo do caju que coloquei naquele tópico? Dê uma olhada. A resolução é muito boa e vai te ajudar a entender isso melhor.

viewtopic.php?f=28&t=72847

[goncalves3718]

Ok, muito obrigado MateusQqMD (não sei como marcar)

[goncalves3718]

[tex3]m=3; k=9[/tex3]

[tex3]\dfrac{11!}{3!8!} = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9}{6} = \boxed{\boxed{165}}[/tex3]

[tex3]m=2 ; k=9[/tex3]

[tex3]\dfrac{10!}{2!8!} = \dfrac{10 \cdot 9}{2} = \boxed{45}[/tex3]

Porque não deu o mesmo resultado?

[TakeMeDown]

goncalves3718,

Na segunda contagem, m irá assumir o valor 1, não 2.

Perceba que esse valor de m está associado ao lado direito da igualdade. Logo, quando x1 = 1, teremos 3 - 2x1 = 1.

[goncalves3718]

[tex3]m=1;k=9[/tex3]

[tex3]\dfrac{9!}{1!8!} = \dfrac{9}{1}[/tex3]

[tex3]165+9 = 174[/tex3]

Muito obrigado galera...