(Olimpíada de Maio - 2006) - Divisibilidade - Página 2

goncalves3718 · 2020-08-15T13:47:51+00:00

Encontre todos os naturais a e b tais que a|b+1 e b|a+1 [spoiler]Pela limitação a ≤ b+1 implies a-1 ≤ b b ≤ a+1 a-1 ≤ b ≤ a+1 Não consigo prosseguir [/spoiler]

Olimpíadas ⇒ (Olimpíada de Maio - 2006) - Divisibilidade Tópico resolvido

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goncalves3718 Offline: Mensagens: 816; Registrado em: 26 Dez 2019, 15:26; Agradeceu: 19 vezes; Agradeceram: 31 vezes

Ago 2020 15 12:39

Re: (Olimpíada de Maio - 2006) - Divisibilidade

Mensagempor goncalves3718 » 15 Ago 2020, 12:39

Mensagem por goncalves3718 » 15 Ago 2020, 12:39

Agora consegui visualizar essa propriedade!

goncalves3718

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(Olimpíada de Maio - 2002) Geometria plana

Últ. msg por adrianotavares « 12 Jan 2009, 14:39
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por matbatrobin » 08 Jan 2009, 20:48 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

matbatrobin

Seja [tex3]ABCD[/tex3] um retângulo de lados [tex3]AB=4[/tex3] e [tex3]BC=3[/tex3]. A perpendicular à diagonal [tex3]BD[/tex3] traçada por [tex3]A[/tex3] corta [tex3]BD[/tex3] no ponto [tex3]H[/tex3]. Chamemos de [tex3]M[/tex3] o ponto médio de [tex3]BH[/tex3] e [tex3]N[/tex3] o ponto médio de [tex3]CD[/tex3]. Calcule a medida do segmento [tex3]MN[/tex3].

Últ. msg

adrianotavares

Olá, matbatrobin.
Aplicando Pitágoras no [tex3]\Delta ABD[/tex3] teremos:

[tex3]DB= 5[/tex3]

Os triângulos [tex3]ABD[/tex3] e [tex3]DHA[/tex3] são semelhantes.

[tex3]\frac{DB}{DA}= \frac{DA}{DH}[/tex3]

[tex3]\frac{5}{3}= \frac{3}{DH} \Rightarrow DH= 1,8[/tex3]...
adrianotavares1matbatrobin1: 1 Resp.; 1273 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
12 Jan 2009, 14:39

(Olimpíada de Maio - 2002) Números

Últ. msg por lucas36 « 19 Dez 2011, 20:06
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por matbatrobin » 08 Jan 2009, 20:52 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

matbatrobin

Encontre todos os pares de números inteiros positivos [tex3](a,b\,)[/tex3] tais que [tex3]8b+1[/tex3] é mútiplo de [tex3]a[/tex3] e [tex3]8a+1[/tex3] é múltiplo de [tex3]b[/tex3].

Últ. msg

lucas36

Eu ainda não finalizei a resposta cássio, admito que, por preguiça, deixei de terminar os casos [tex3]k=7[/tex3] e de fazer o caso [tex3]k=9[/tex3], mas assim que tiver tempo, edito a resposta e a completo.

Se [tex3]a|b[/tex3], isto é...
Cássio2lucas362matbatrobin1: 4 Resp.; 1354 Exibições; Últ. msg por lucas36
19 Dez 2011, 20:06

Olimpíada de maio

Últ. msg por Auto Excluído (ID:20809) « 17 Mai 2018, 12:06
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por quevedo » 16 Mai 2018, 21:05 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

quevedo

O número de valores inteiros de m para os quais as raizes da equação x^2 - (m +m^2)x +m^3 -1 =0 são inteiras é igual a:
A) 0
B)1
C)2
D)4
E)5

Últ. msg

Auto Excluído (ID:20809)

Eu não cheguei a terminar o problema, mas basta ver quais são os valores inteiros de m dos sistemas que tornam as soluções de equação em função de x também inteiras
quevedo2Killin1Auto Excluído (ID:20809)2: 4 Resp.; 2353 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:20809)
17 Mai 2018, 12:06

(Maio 2006) Geometria Básica

Últ. msg por Cardoso1979 « 24 Jul 2018, 14:48
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por SophieGerman » 21 Jul 2018, 16:09 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

SophieGerman

(Maio 2006) Um retângulo de papel 3cm × 9cm é dobrado ao longo de uma reta,
fazendo coincidir dois vértices opostos. Deste modo se forma um pentágono. Calcular sua área.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução

Do triângulo retângulo ABF , por Pitágoras temos que:

x² = 3² + y² → x² = 9 + y² ( l )

Por outro lado;

x + y = 9 → x = 9 - y ( l l )

Substituindo ( l l ) em ( l ), vem;

( 9 - y )^2 = 9 + y²

81 - 18y + y² = 9 + y²

18y = 72...
Cardoso19791SophieGerman1: 1 Resp.; 1793 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
24 Jul 2018, 14:48

(Olipíada de Maio - 1997) Geometria plana

Últ. msg por fabit « 13 Jan 2009, 19:13
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por matbatrobin » 08 Jan 2009, 21:02 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

matbatrobin

No retângulo ABCD de lados AB, BC, CD e DA seja P um ponto do lado AD tal que [tex3]B\hat{P}C=90^{\circ}[/tex3]. A perpendicular a BP traçada por A corta BP em M e a perpendicular a CP traçada por D corta CP em N. Demonstre que o centro do retângulo...

Últ. msg

fabit

Existe uma simetria a ser explorada. Sejam BC=u e AB=v os comprimentos respectivos da base e da altura de ABCD.

Chamando [tex3]\theta=B\hat{A}M[/tex3], temos [tex3]\theta=A\hat{P}B=P\hat{D}N=D\hat{C}N[/tex3].

Chamando AP=x, imediatamente...
fabit1matbatrobin1: 1 Resp.; 897 Exibições; Últ. msg por fabit
13 Jan 2009, 19:13

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