Ensino Médio ⇒ Circunferência (Nível Hard)

[08uhr]

Como muitos perceberam o problema carece de dados para que possa ser solucionado e dê a resposta sugerida de 60 graus.

Entretanto, a resposta pode ser calculada em função do raio. A resolução em si não exige nada muito complexo:

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CDG é um triângulo retângulo inscrito na circunferência
Por Pitágoras:
[tex3]c^{2}+10^{2}=(2R)^{2} \rightarrow c = \sqrt{4R^{2}-100}=2\sqrt{R^2-25}[/tex3]

Da relação métrica no triângulo retângulo a.h = b.c
[tex3]c.10=h.2R\rightarrow h=\frac{10c}{2R}=\frac{20\sqrt{R^{2}-25}}{2R}=10\sqrt{1-\frac{25}{R^{2}}}[/tex3]

O Ângulo DÎE é:
[tex3]cos^{-1}\frac{h}{10}=cos^{-1}\left(\frac{10\sqrt{1-\frac{25}{R^{2}}}}{10}\right)=cos^{-1}\sqrt{1-\frac{25}{R^{2}}}[/tex3]

Observe que a resposta de 60 graus é o caso particular para o qual [tex3]\sqrt{1-\frac{25}{R^2}}=\frac{1}{2}[/tex3]
Nesse caso o Raio seria igual a [tex3]\frac{10\sqrt{3}}{3}[/tex3]