Maratonas de Física ⇒ II Maratona de Física IME/ITA

[felps]

Solução do Problema 111:

[tex3]v_{a} = \frac{3}{3} = 1m/s[/tex3]

[tex3]m_{a}v_{a} = (m_{a} + m_{p})v_{p}[/tex3]
[tex3]50 = 200v_p[/tex3]
[tex3]v_p = 0,25m/s[/tex3]

[tex3]v_{f} = 1 - 0,25 = \boxed{0,750m/s}[/tex3]

Letra B.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Problema 112:

(ITA-1987) Um avião Xavante está a [tex3]8km[/tex3] de altura e voa horizontalmente a [tex3]700km/h[/tex3], patrulhando as costas brasileiras. Em dado instante, ele observa um submarino inimigo parado na superfície. Desprezando as forças de resistência do ar e adotando [tex3]g = 10m/s^2[/tex3] pode-se afirmar que o tempo de que dispõe o submarino para deslocar-se após o avião ter soltado uma bomba é de:

a) [tex3]108s[/tex3]
b) [tex3]20s[/tex3]
c) [tex3]30s[/tex3]
d) [tex3]40s[/tex3]
e) Não é possível determiná-lo se não for conhecida a distância inicial entre o avião e o submarino.

[FilipeCaceres]

Solução do Problema 112

Da equação horária temos,
[tex3]y=y_o+v_{oy}\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}[/tex3]

Adotanto o "zero" no avião,
[tex3]y=0+0\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}[/tex3]
[tex3]t=\sqrt{\frac{2\cdot y}{g}}[/tex3]

Substituindo os valores,
[tex3]t=\sqrt{\frac{8000\cdot 2}{10}}[/tex3]
[tex3]\boxed{t=40\,s}[/tex3]. Letra D

--------------------

Problema 113

(EN - 2001/02) A menor diferença de percurso que deve haver entre duas ondas sonoras, em fase, de frequências [tex3]311 Hz[/tex3], para que interfiram destrutivamente (use para velocidade do som [tex3]v = 330m/s[/tex3]), é, em [tex3]cm[/tex3], de aproximadamente:

a) 53,0
b) 48,0
c) 38,0
d) 35,0

[felps]

Solução do problema 113:

Sendo [tex3]\lambda =[/tex3] comprimento de onda,
[tex3]f =[/tex3] frequência e
[tex3]v =[/tex3] velocidade de propagação da onda.

Pela regra,

[tex3]\lambda = \frac{v}{f}[/tex3]
[tex3]\lambda = \frac{330}{311}[/tex3]
[tex3]\lambda \approx 1,06 m[/tex3]

Para haver interferência destrutiva, deve haver dois vales ou duas cristas de onda, para isso acontecer, é só dividir [tex3]\lambda[/tex3] por [tex3]2[/tex3]:

[tex3]\frac{\lambda}{2} = \frac{1,06}{2} = 53cm[/tex3]

Letra A.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Problema 114:

(ITA-1987) Uma pessoa dorme sob um cobertor de [tex3]2,5cm[/tex3] de espessura e de condutibilidade térmica [tex3]3,3 \times 10^{-4}J \, cm^{-1}s^{-1}(^oC)^{-1}[/tex3]. Sua pele está a [tex3]33^oC[/tex3] e o ambiente a [tex3]0^oC[/tex3]. O calor transmitido pelo cobertor durante uma hora, por [tex3]m^2[/tex3] de superfície é:

a) [tex3]4,4 \times 10^{-3}J[/tex3]
b) [tex3]4,3 \times 10^2J[/tex3]
c) [tex3]1,6 \times 10^2J[/tex3]
d) [tex3]2,8 \times 10^2J[/tex3]
e) [tex3]1,6 \times 10^5J[/tex3]

[FilipeCaceres]

Solução do Problema 114

Como desejamos em [tex3]m^2[/tex3] devemos passar as medidas para metros.
[tex3]2,5cm=0,025m[/tex3]
[tex3]3,3 \times 10^{-4}J \, cm^{-1}s^{-1}(^oC)^{-1}=3,3 \times 10^{-2}J \, m^{-1}s^{-1}(^oC)^{-1}[/tex3]

Da Lei de Fourier
[tex3]\phi=\frac{K\cdot S\cdot \Delta T}{e}[/tex3]
[tex3]\frac{\phi}{S}=\frac{K\cdot \Delta T}{e}[/tex3]

Desejamos,
[tex3]Q=\frac{\phi}{S}\cdot \Delta t[/tex3]
[tex3]Q=\frac{K\cdot \Delta T\cdot \Delta t}{e}[/tex3]

Susbtituindo os valores,
[tex3]Q=\frac{3,3 \times 10^{-2}J m^{-1}{s^{-1}}^{\circ}C^{-1}\cdot 33^{\circ}C\cdot 3600s}{0,025m}[/tex3]
[tex3]\boxed{Q\approx 1,6 \times 10^5 \frac{J}{m^2} }[/tex3]. Letra E

-------------------------------------------------------------------------

Problema 115

(En - 2001/02) Um motor elétrico, com resistência interna [tex3]r = 0,300 \Omega[/tex3] , é ligado a uma bateria que o alimenta com uma d.d.p de [tex3]12,0\,\,V[/tex3], fornecendo-lhe uma corrente de [tex3]7,50\,\, A[/tex3]. A potência desenvolvida pelo motor e a potência dissipada internamente valem, respectivamente, em watt:

a) [tex3]0,680\,\, e\,\, 90,0[/tex3]
b) [tex3]2,25\,\, e\,\, 9,00[/tex3]
c) [tex3]3,60\,\, e,\,\, 2,25[/tex3]
d) [tex3]90,0\,\, e\,\, 16,9[/tex3]

[felps]

Solução do Problema 115

Potência desenvolvida:

[tex3]P = U \times i[/tex3]
[tex3]P = 12 \times 7,5[/tex3]
[tex3]P = 90W[/tex3]

Potência dissipada:[tex3][/tex3]

[tex3]R = \frac{U}{i}[/tex3]
[tex3]0,3 = \frac{U}{7,5}[/tex3]
[tex3]U = 2,25[/tex3]

[tex3]P = U \times i[/tex3]
[tex3]P = 2,25 \times 7,5[/tex3]
[tex3]P \approx 16,9W[/tex3]

Letra D.

----------------------------------------------------------------------------------------

Problema 116

(ITA-1987) Pretende-se medir as resistências de dois resistores [tex3]R_1[/tex3] e [tex3]R_2[/tex3] com a utilização de um voltímetro cuja resistência interna é de [tex3]5000[/tex3] uma bateria de [tex3]12V[/tex3] que é montada em série com os resistores. Medindo-se as diferenças de potencial nos terminais de cada resistor encontra-se [tex3]4,0V[/tex3] para [tex3]R_1[/tex3] e [tex3]6,0V[/tex3] para [tex3]R_2[/tex3].

Desenhe os circuitos utilizados e calcule [tex3]R_1[/tex3] e [tex3]R_2[/tex3].

Resposta

---

[tex3]R_1 = 1,7\times 10^3\Omega[/tex3] e [tex3]R_2 = 2,5 \times 10^3\Omega[/tex3]

[FilipeCaceres]

Solução do 116

ITA_87_circ1.png (8.39 KiB) Exibido 4390 vezes

Da figura tiramos,
[tex3]I=I_1+I_2[/tex3]
[tex3]\frac{V_2}{R_2}=\frac{V_{M1}}{R_1}+\frac{V_{M1}}{5k}[/tex3]
[tex3]\frac{8}{R_2}=\frac{4}{R_1}+\frac{4}{5k}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{R_2}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{5k}[/tex3]

Também temos,

ITA_87_circ2.png (8.84 KiB) Exibido 4390 vezes

Da figura tiramos,
[tex3]I_3=I_4+I_5[/tex3]
[tex3]\frac{V_1}{R_1}=\frac{V_{M2}}{R_2}+\frac{V_{M2}}{5k}[/tex3]
[tex3]\frac{6}{R_1}=\frac{6}{R_2}+\frac{6}{5k}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{R_1}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{5k}[/tex3]

Assim temos,
[tex3]\frac{2}{R_2}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{5k}+\frac{1}{5k}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{R_2}=\frac{2}{5k}[/tex3]
[tex3]R_2=2,5k \Omega[/tex3]
[tex3]\boxed{R_2 = 2,5 \times 10^3\Omega}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{R_1}=\frac{1}{2,5k}+\frac{1}{5k}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{R_1}=\frac{3}{5k}[/tex3]
[tex3]R_1=\frac{5}{3}k\Omega[/tex3]
[tex3]\boxed{R_1 = 1,7\times 10^3\Omega}[/tex3]

[FilipeCaceres]

Problema 117

(EN - 1990/91) O impulso necessário (em [tex3]kN.s[/tex3]) para parar um carro de [tex3]1000\, kg[/tex3] deslocando-se a [tex3]36\, km/h[/tex3], é: (Dados: [tex3]1\, kN= 10^3\,N[/tex3])

a) 6
b) 10
c) 12
d) 20
e) 36

[FilipeCaceres]

Problema 122

(EN - 1983) A equação [tex3]y=\sen 4\pi (t+2x)[/tex3], onde todas as grandezas envolvidas estão expressas em unidades SI, é a de uma onda:

a) estacionária, com [tex3]1\,m[/tex3] de amplitude, [tex3]2\,Hz[/tex3] de frequência, [tex3]25\,cm[/tex3] de comprimento de onda.
b) progressiva, deslocando-se no sentido do eixo Ox
c) progressiva, deslocando-se com velocidade de mádulo [tex3]25\,cm/s[/tex3]
d) progressiva, de frequência [tex3]2\,Hz[/tex3] e comprimento de onda [tex3]50\,cm[/tex3]
e) progressiva, deslocando-se com velocidade de módulo [tex3]50\,cm/s[/tex3] e comprimento de onda [tex3]25\,cm[/tex3]

[FilipeCaceres]

Solução do Problema 122

A equação de uma onda progressiva é dada por
[tex3]y=A\sin (wt-kx)[/tex3]

Temos
[tex3]y=\sin 4\pi (t+2x)[/tex3]

Reescrevendo
[tex3]y=\sin (4\pi t+8\pi x)[/tex3]

Desta forma temos,
[tex3]\boxed{A=1\,m}[/tex3]

Comprimento da onda
[tex3]k=\frac{2\pi}{\lambda}[/tex3]
[tex3]8\pi =\frac{2\pi}{\lambda}[/tex3]
[tex3]\lambda =0,25\,m[/tex3]
[tex3]\boxed{\lambda =25\,cm}\Longrightarrow \boxed{f =4\,Hz}[/tex3]

Módulo da velocidade,
[tex3]v=\frac{w}{k}=\frac{4\pi}{8\pi}=0,5\,m/s[/tex3]
[tex3]\boxed{v=50\,cm/s}[/tex3]

Com isso ficamos com a Letra E

---

Problema 123

(EN - 1986) Uma onda progressiva se propaga em uma corda esticada de acordo com a expressão [tex3]y=0,020\sin\left(\frac{\pi}{3}x-\frac{20\pi}{3}t\right)[/tex3], onde [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] estão medidos em metros e [tex3]t[/tex3] em segundos. Sabendo-se que a corda possui massa igual a [tex3]8,00g[/tex3] e comprimento de [tex3]100\,cm[/tex3], podemos afirmar que o módulo da força que a traciona vale:

[tex3]a)23\,N[/tex3]
[tex3]b)32\,N[/tex3]
[tex3]c)5,2\,N[/tex3]
[tex3]d)4,0\,N[/tex3]
[tex3]e)3,2\,N[/tex3]

[theblackmamba]

Solução do Problema 123

Da equação da onda progressiva:
[tex3]k=\frac{\pi}{3}[/tex3]

[tex3]w=\frac{20\pi}{3}[/tex3]

[tex3]v=\frac{\frac{20\pi}{3}}{\frac{\pi}{3}}=20m/s[/tex3]

Da equação de Taylor:
[tex3]v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]

[tex3]\mu=\frac{0,008}{1}=0,008\,\,kg/m[/tex3]

[tex3]T=v^2 \cdot \mu[/tex3]
[tex3]T=20^2\cdot 0,008[/tex3]
[tex3]\boxed{T=3,2\,\text{N}}[/tex3]. Letra E

----------------

Problema 124

(ITA - 2001) No circuito elétrico da figura, os vários elementos têm resistências [tex3]R_1,R_2,R_3[/tex3] conforme indicado. Sabendo que [tex3]R_3=\frac{R_1}{2}[/tex3], para que a resistência equivalente entre o spontos A e B da associação da figura seja igual a [tex3]2\cdot R_2[/tex3] a razão [tex3]r=\frac{R_2}{R_1}[/tex3] dever ser:

ita2001.PNG (4.57 KiB) Exibido 2840 vezes

[tex3]a)\,3/8\\b)\,8/3\\c)\,5/8\\d)\,8/5\\e)\,1[/tex3]