Ensino Médio ⇒ Perímetro maximo de um triângulo retângulo Tópico resolvido

[geobson]

geobson, faz por trigonometria. Só deixar em função do ângulo, vai ler o livro de trigonometria do iezzi no link que eu te mandei kkkkk

Vou pelejar aqui.........

[FelipeMartinMOD]

a área dá pra fazer por quadrática de boa também:

[tex3]x\sqrt{100-x^2} = \sqrt{100x^2-x^4} = \sqrt{100y-y^2}[/tex3]

[geobson]

a área dá pra fazer por quadrática de boa também:

[tex3]x\sqrt{100-x^2} = \sqrt{100x^2-x^4} = \sqrt{100y-y^2}[/tex3]

Pois muito bem! Sinta- se à vontade para demonstrar ...estou aqui na platéia aguardando o show começar! He he

[FelipeMartinMOD]

geobson, é isso kkkkk vc tem alguma ideia de como maximizar [tex3]\sqrt{100y-y^2}[/tex3]?

[geobson]

geobson, é isso kkkkk vc tem alguma ideia de como maximizar [tex3]\sqrt{100y-y^2}[/tex3]?

Boa pergunta! He he
Vou dar uma olhada aqui no solucionario do fundamentos , quem sabe tem uma fórmula mágica aqui....

[FelipeMartinMOD]

geobson, se você maximiza um [tex3]x>0[/tex3], você também maximiza a [tex3]\sqrt x[/tex3]?

[geobson]

geobson, se você maximiza um [tex3]x>0[/tex3], você também maximiza a [tex3]\sqrt x[/tex3]?

Sim.......

[geobson]

FelipeMartin, esse problema é de um vestibular que cobra conhecimentos adquiridos ate ensino médio .....e eu nunca vi estudar propriedades de um triângulo retângulo de área e perímetro máximos , tampouco se se estuda derivadas ou desigualdade de médias nas escolas , logo tem de ser por quadrática , ou se não , essa questão teria de ter sido anulada por cobrar um assunto que não pertence ao conjunto universo dos conteúdos programáticos....he he

[FelipeMartinMOD]

geobson, se estuda trigonometria né? Se você colocar em função do ângulo, sai mais fácil. Por quadrática a questão da área também sai, como eu mostrei agora.

[LostWalker]

Vértice da Parábola

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geobson, se você maximiza um [tex3]x>0[/tex3], você também maximiza a [tex3]\sqrt x[/tex3]?

Deixa o cara dormir em paz, isso já está consumindo ele kkkk, a ideia aqui é entender que:

[tex3]A=\sqrt{100y-y^2}[/tex3] possui um valor máximo, mas se isso possui um valor máximo, então, isso tb tem um valor máximo:

[tex3]f(y)=-y^2+100y[/tex3]


Sendo isso uma parábola de concavidade para cima, ele possui um valor máximo que pode ser encontrado no ponto de vértice, logo:

[tex3]y_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-100}{2\cdot(-1)}=50[/tex3]


Esse é o [tex3]y[/tex3] que corresponde ao maior valor da função, logo:

[tex3]x^2=y_v\\x=\sqrt50\\x=5\sqrt2[/tex3]




Altura Máxima - 2ª Forma

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Se baseando nesse aqui: viewtopic.php?f=3&t=100991, eu diria que a resposta é bem mais imediata, já que cada cateto vai virar hipotenusa de triângulos retângulos de lado [tex3]5[/tex3],

Logo [tex3]x^2=5^2+5^2\,\,\,\therefore\,\,\,x=5\sqrt2[/tex3]