Ensino Médio ⇒ Cálculo de região hachurada. Tópico resolvido

[leozitz]

não acho que precise dar a altura de cara assim
acho que basta b não se o dobro de a que tem solução

[geobson]

Há. de fato, algum vício mesmo com este problema , ele não dar certo :

[geobson]

Há algo de errado mesmo pois por essa questão aquele quadrilátero ( parte da área total triangular)daria maior que a àrea do próprio triângulo.

[geobson]

Uma fórmula mais geral para a área do quadrilátero acima...

[geobson]

Só mais uma contar ação de que , de fato , há um erro neste problema :.

[geobson]

Problema parecido ................

[geobson]

Encontrei a mesma questão em oitro livro .....sem correção ....

[geobson]

Realmete os dados estão errados e , por incrìvel que pareça, jà encontrei o mesmo problema em três livros e em todos os três o problema continua errado ....
Agora seria bom a solução deste problema sem trabalhar com valores numéricos , isto é , chegar a uma solução ( àrea pedida) em funçåo dos raios a e b .

[geobson]

Essa é a expressão geral da fórmula que me dà a àrea do triângulo BMN segundo configuração do problema .
Agora só falta testar dois valores para a e b de modo que o resultado numérico resulte em 2/5 .
Se , por exempo, a=1 e b=1/2 , chegaremos à letra A ou seja 0,8.
...
Ainda não achei os valores que satisfazem . Por gentileza qurm descobrir, por favor , me avise.....

[petrasMOD]

[tex3]\frac{\sqrt{2ab}}{2}.\frac{(a.b\sqrt{2ab}+a+b)}{ (a^2+b^2)}\\
a=1:b=0,2\\
\frac{\sqrt{2.1.\frac{1}{5}}}{2}.(\frac{1.\frac{1}{5}\sqrt{2.1.\frac{1}{5}})+1+\frac{1}{5}}{(1^2+(\frac{1}{5})^2)})\\
\frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{2}.\frac{ \frac{1}{5}\sqrt{\frac{2}{5}} +\frac{6}{5}} {\frac{26}{25}}=\\
\frac{\frac{2}{25}+\frac{6}{5}\sqrt{\frac{2}{5}}} {\frac{52}{25}} = \frac{2+30\sqrt{\frac{2}{5}}}{52}=0,403.... [/tex3]