IME / ITA ⇒ (AFA - 2017) Matemática - Resolução

[LucasPinafiMOD]

(10) Podemos dividir a área do polígono em áreas de 3 triângulos e 1 retângulo. Suponho que na figura da prova, sabíamos apenas que D estava sobre o eixo y, de modo que [tex3]p(0) = 2[/tex3]. Por outro lado, [tex3]p(x) = 2 \Rightarrow -x^2 - x +2 = 2 \Rightarrow -x(x+1)=0 \therefore x =-1[/tex3]. Logo, B=(-1, 2). As raízes são: [tex3]-x^2 -x +2 = 0 \Rightarrow x^2 + x -2 = 0 \Rightarrow (x+2)(x-1)=0[/tex3], logo A= (-2, 0) e E=(1,0). Para o vértice, temos [tex3]p'(x) = 0 \Rightarrow -2x -1 = 0 \Rightarrow x = - \frac{1}{2}[/tex3] e [tex3]y = -\frac 1 4 + \frac 1 2 +2 = \frac 9 4[/tex3]. Resumindo:
A = (-2, 0)
B = (-1, 2)
C = (-1/2, 9/4)
D = (0, 2)
E = (1, 0)
Para o triângulo A, B, (-1, 0), temos uma área de [tex3]A_1 = \frac{1\cdot 2}{2}= 1[/tex3]
Para o retângulo B,D (-1,0), (0,0), temos que h = 2 e b = 1, de modo que [tex3]A_2 =2[/tex3]
Para o triângulo (0,0), E, D, temos [tex3]A_3 = \frac{1 \cdot 2}{2}=1[/tex3]
Para o triângulo B,C,D, temos base = d(B,D) = 1, h = d(C, y=2) = 1/4, de modo que [tex3]A_4 = \frac{1}{8}[/tex3]
Portanto, [tex3]A= 4+ \frac{1}{8} = \frac{33}{8}[/tex3]

[LucasPinafiMOD]

(11)
(a) Verdadeira, pois
[tex3]AA^{-1} = I \Rightarrow (AA^{-1})^{-1} = I \Rightarrow \Rightarrow (A^{-1})^{-1}A^{-1} = I \\ \Rightarrow (A^{-1})^{-1}A^{-1}A=IA \Rightarrow (A^{-1})^{-1} I = A \Rightarrow (A^{-1})^{-1} = A[/tex3]
(b) Verdadeira, [tex3](A_1A_2\cdots A_n)^{-1} = A_n^{-1}\cdots A_2^{-1}\cdot A_1^{-1}[/tex3]
(c) [tex3]AXC= B \Rightarrow A^{-1} A X C= A^{-1} B \Rightarrow XC = A^{-1} B \Rightarrow XCC^{-1} =A^{-1}BC^{-1}[/tex3]
[tex3]X=A^{-1}BC^{-1}[/tex3]
é a falsa
(d) [tex3]\det (2AB^{-1}) = 2^n \det(AB^{-1}) = 2^n \det A \cdot \det B^{-1} = 2^n \frac{\det A}{\det B}[/tex3]

[LucasPinafiMOD]

(12)
[tex3]a= \frac{\sqrt{(-1)^2} \cdot 0,1222\dots}{(1,2)^{-1}}[/tex3]
Vamos achar a fração geratriz de 0,1222...:
[tex3]0,1222... = 0,1 +0,02222.. =0,1 + 0,02+0,002+0,0002+\cdots \\ 0,1222... = 0,1 + \frac{0,02}{1- \frac{1}{10}} = 0,1 + \frac{0,2}{9}= \frac{1,1}{9}[/tex3]
Por outro lado, [tex3](1,2)^{-1} = \left( \frac{12}{10}\right)^{-1} = \left( \frac{6}{5}\right)^{-1} = \frac 5 6[/tex3]
Assim, [tex3]a= \frac{1\cdot \frac{11}{90}}{\frac{5}{6}}= \frac{11}{75}[/tex3]
b= [tex3]2\pi[/tex3]
[tex3]c= 2\sqrt{3}\cdot 3\sqrt {10} \cdot 4 \sqrt{10} \cdot 7 \sqrt 3= 168 \cdot 10 \cdot 3 = 5040[/tex3]
Portanto, a letra a é correta.

[LucasPinafiMOD]

Tenta mandar a 5 de novo

[Drufox]

Lucas , está pedindo a alternativa falsa na questão 12 , não a correta.

[LucasPinafiMOD]

(14)
[tex3]q(t) = \left||t-8| +t-14\right|[/tex3]
(a) Se essa alternativa for falsa, haverá um t tal que [tex3]q(t) = 0[/tex3]. Resolvendo a equação, [tex3]\left||t-8|+ t-14 \right| = 0[/tex3], temos que, [tex3]|t-8| + t - 14 = 0 \Rightarrow |t-8| = -t+14 \Rightarrow t-8 = \pm (-t+ 14) \Rightarrow \\ t-8 = - t +14 \Rightarrow 2t= 22 \Rightarrow t = 11[/tex3]
Logo, é falsa.
(b) É automaticamente falsa, pois em t = 11, vendeu-se 0 unidades.
(c) Devemos resolver a equação [tex3]2= ||t-8|+ t - 14| \Rightarrow |t-8| + t - 14 = \pm 2[/tex3]
[tex3]|t-8| = - t +16[/tex3] ou [tex3]|t-8| = - t +12[/tex3]. Para a 1° opção,
[tex3]t-8 = \pm (-t+16) \Rightarrow \begin{cases} t-8 = t- 16 \Rightarrow t\notin \mathbb{R} \\ t-8= - t +16 \Rightarrow t=12 \end{cases}[/tex3]
Assim, a alternativa é falsa.
Sobra a (d). Verificando
[tex3]q(t) =||t-8|+ t - 14 |> 10 \Rightarrow |t-8| + t - 14> 10[/tex3] ou [tex3]|t-8| + t- 14 < -10[/tex3]. Para a primeira opção,
[tex3]|t-8|> 24- t \Rightarrow t-8 > 24-t[/tex3] ou [tex3]t-8<t-24 \Rightarrow 8>24[/tex3], falso, por outro lado [tex3]2t>32 \Rightarrow t>16[/tex3], impossível pelo enunciado...

[LucasPinafiMOD]

Lucas , está pedindo a alternativa falsa na questão 12 , não a correta.

Verdade kkkk, vi que a letra a tava certa nem vi as demais.

[brunoafa]

(16) (Última) As notas de oito alunos numa prova de matemática foram escritas numa tabela como a que segue:

Sabe-se que a média aritmética dessas notas é 8,2. Considerando as notas de oito alunos, é correto afirmar que a nota do aluno G é:
a) igual à moda
b)inferior a 9,8
c)superior à mediana
d)inferior à media aritmética das outras sete notas

[LucasPinafiMOD]

(16)
Facilmente, encontra-se que a nota dele é 9,9.
(a) Falsa, mota = 8
(b) Falsa
(c) 6,4 . 6,5; 7,4; 8 ; 8, 9,4, 9,9; 10
mediana = (8+8)/2 = 8
(d) Falsa
Correta, c

[brunoafa]

Tenta mandar a 5 de novo

Editei lá.