Maratonas de Física ⇒ III Maratona de Física IME/ITA

[theblackmamba]

Solução do Problema 40

Uma possibilidade é o elétron colidir com o átomo X e este último passar do nível [tex3]E_0\longrightarrow E_2[/tex3] absorvendo um total de [tex3]13\,eV[/tex3]. Portanto, restará uma energia de [tex3]2\,eV[/tex3] para o elétron neste caso.

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Problema 41

(AFA - 2007) O recipiente mostrado na figura apresenta [tex3]80\,\%[/tex3] de sua capacidade ocupada por um líquido. Verifica-se que, para qualquer variação de temperatura, o volume da parte vazia permanece constante. Pode-se afirmar que a razão entre os coeficientes de dilatação volumétrica do recipiente e do líquido vale:

afa_2007_fis_q15.png (15.99 KiB) Exibido 8316 vezes

[tex3]a)\,\,0,72\\b)\,\,1,00\\c)\,\,0,92\\d)\,\,0,80[/tex3]

Resposta

---

d)

[Juniorhw]

Solução do Problema 41

Volume inicial do recipiente: [tex3]V1_0[/tex3]
Volume inicial do líquido: [tex3]0,8V1_0[/tex3]

Variando a temperatura em [tex3]\Delta \theta[/tex3], sabemos que o volume da parte vazia não muda, ou seja, continua sendo [tex3]V1_0-0,8V1_0=0,2V1_0[/tex3]. Chamando de [tex3]V_1\,\,e\,\,V_2[/tex3] os volumes finais do recipiente e do líquido, respectivamente, temos:

[tex3]V_1=V1_0(1+\gamma_1\Delta \theta)[/tex3]
[tex3]V_2=0,8V1_0(1+\gamma_2\Delta \theta)[/tex3]

Sabemos que:

[tex3]V_1-V_2=0,2V1_0\\\\V1_0(1+\gamma_1\Delta \theta)-0,8V1_0(1+\gamma_2\Delta \theta)=0,2V1_0\\\\1+\gamma_1\Delta \theta=1+0,8\gamma_2\Delta \theta\\\\\boxed{\frac{\gamma_1}{\gamma_2}=0,8}[/tex3]

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Problema 42

(ITA-1994) Um capacitor é formado por duas placas metálicas retangulares e paralelas, cada uma de área [tex3]S[/tex3] e comprimento [tex3]L[/tex3], separadas por uma distância [tex3]d[/tex3]. Uma parte de comprimento [tex3]x[/tex3] é preenchida com um dielétrico de constante dielétrica [tex3]k[/tex3]. A capacitância desse capacitor é:

a) [tex3]\frac{\varepsilon _0S\left [L+x(k-1)\right ]}{dL}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\varepsilon _0S\left [L-k(x+L)\right ]}{dL}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\varepsilon _0SL\left[\frac{1}{x-L}+\frac{k}{x} \right]}{d}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\varepsilon _0SL\left[\frac{1}{L-x}+\frac{k}{x} \right]}{d}[/tex3]
e) [tex3]\frac{\varepsilon _0S\left [k(L-x)+x\right ]}{dL}[/tex3]

Resposta

---

Letra a

[lellouch]

Solução do Problema 42

O novo capacitor será a soma dos dois novos capacitores em paralelos.
Antes adotemos [tex3]S=AL[/tex3] logo [tex3]A=\frac{S}{L}[/tex3].
[tex3][/tex3]
[tex3]C=\frac{k\epsilon_oAx}{d}+\frac{\epsilon_oA(L-x)}{d}[/tex3]

[tex3]C=\frac{S\epsilon_o}{Ld}(kx+L-x)[/tex3]

[tex3]C=\frac{S\epsilon_o}{Ld}(L+(k-1)x)[/tex3]

Letra A

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Problema 43

(IME - 2013) Sobre um trilho sem atrito, uma carga [tex3]+Q[/tex3] vem deslizando do infinito na velocidade [tex3]V[/tex3], aproximando-se de duas cargas fixas de valor [tex3]-Q[/tex3]. Sabendo que [tex3]r<<d[/tex3], pode-se afirmar que:

carga.png (22.05 KiB) Exibido 8274 vezes

(A) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo à primeira carga fixa,
dependendo do valor de v.
(B) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo à segunda carga fixa,
dependendo do valor de v.
(C) a carga poderá entrar em oscilação apenas em torno de um ponto próximo ao ponto médio do
segmento formado pelas duas cargas, dependendo do valor de v.
(D) a carga poderá entrar em oscilação em torno de qualquer ponto, dependendo do valor de v.
(E) a carga passará por perto das duas cargas fixas e prosseguirá indefinidamente pelo trilho.xas e prosseguirá indefinidamente pelo trilho.

Resposta

---

letra E

[FilipeCaceres]

Solução do Problema 43

Questão que envolve o conceito de conservação de energia. A carga positiva irá passar pelas duas cargas e seguirá indefinidamente até chegar ao infinito com a mesma velocidade inicial. Letra E

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Problema 44

(EFOMM - 2013/2014) Um gás ideal realiza o ciclo mostrado na figura. O sistema é levado do estado inicial [tex3](i)[/tex3] para o estado final [tex3](f)[/tex3] ao longo da trajetória indicada. Considere [tex3]E_i = 5cal[/tex3] e que para o percurso [tex3]iaf[/tex3] [tex3]Q = 13 cal[/tex3] e [tex3]W=3 cal[/tex3]. Sabendo que, no percurso de [tex3]f[/tex3] até [tex3]i[/tex3], o trabalho realizado é igual a [tex3]7 cal[/tex3], o calor transferido para essa trajetória é igual a

EFOMM_2013-2014.png (6 KiB) Exibido 8236 vezes

[tex3]a)-3cal[/tex3]
[tex3]b)10cal[/tex3]
[tex3]c)17cal[/tex3]
[tex3]d)-17cal[/tex3]
[tex3]e)-10cal[/tex3]

Resposta

---

Letra D

[theblackmamba]

Solução do Problema 44

[tex3]\Delta U_{iaf}=13-3=10\,cal[/tex3]

Como em um ciclo fechado a variação da energia interna total é nula:
[tex3]\Delta U_{iaf}+\Delta U_{fi}=0\,\,\therefore\,\,\Delta U_{fi}=-10\,cal[/tex3]

O trabalho realizado no trecho [tex3]fi[/tex3] vale [tex3]W_{fi}=-7\,cal[/tex3] (negativo pois o volume diminui).

[tex3]Q_{fi}=\Delta U_{fi}+W_{fi}[/tex3]
[tex3]Q_{fi}=-10-7\,\,\therefore\,\,\boxed{Q_{fi}=-17\,cal}[/tex3]. Letra D

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Problema 45

(EFFOM - 2013/14) Dois espelhos planos formam um ângulo de [tex3]36^{\circ}[/tex3], como na figura. Um objeto pontual está na bissetriz formada entre os espelhos. Quantas imagens são formadas?

effom13_14_q29.png (8.94 KiB) Exibido 8218 vezes

[tex3]a)\,\,2\\b)\,\,9\\c)\,\,10\\d)\,\,12\\e)\,\,18[/tex3]

Resposta

---

b)

[FilipeCaceres]

Solução do Problema 45

Sabemos que [tex3]N=\frac{360^{\circ}}{\alpha}-1[/tex3], onde [tex3]\alpha[/tex3] é o ângulo entre os espelhos.

Assim temos,
[tex3]N=\frac{360^{\circ}}{36^{\circ}}-1[/tex3]
[tex3]\boxed{N=9}[/tex3]. Letra B

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Problema 46

(EFOMM - 2014) Um gás monoatômico ideal sofre uma expansão, realizando um trabalho de [tex3]200\,J[/tex3]. O gás foi submetido aos seguintes processos: isobárico e adiabático. A energia interna e o calor fornecido ao gás para cada processo valem, respectivamente:

[tex3]a)300J,500J\,e\,-200J,0[/tex3]
[tex3]b)200J,400J\,e\,300J,100J[/tex3]
[tex3]c)100J,300J\,e\,0,0J[/tex3]
[tex3]d)500J,-200J\,e\,-300J,0[/tex3]
[tex3]e)300J,-200J\,e\,0,200J[/tex3]

Resposta

---

Letra A

[theblackmamba]

Solução do Problema 46

Como ocorreu uma expansão o trabalho é positivo [tex3]W=200\,J[/tex3]

Processo Isobárico:

A pressão constante temos:
[tex3]W=p\Delta V=200\,J[/tex3]

Para um gás monoatômico:
[tex3]\Delta U=\frac{3}{2}p\Delta V\,\,\therefore\,\,\boxed{\Delta U=300\,J}[/tex3]

Pela Lei da Termodinâmica:
[tex3]\Delta U=Q-W[/tex3]
[tex3]Q=300+200\,\,\therefore\,\,\boxed{Q=500\,J}[/tex3]

Processo Adiabático:

Nesse processo não há troca de calor com o meio externo, então [tex3]\boxed{Q=0}[/tex3]
[tex3]\Delta U=-W\,\,\therefore\,\,\boxed{\Delta U=-200\,J}[/tex3]

Letra A

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Problema 47

(ITA - 1980) Uma onda transversal, senoidal, de frequência [tex3]f[/tex3], propaga-se ao longo de uma corda, com uma velocidade [tex3]\nu[/tex3]. Calcular a distância entre dois pontos da corda que oscilam defasados de um ângulo [tex3]\alpha.[/tex3]

[tex3]a)\,\,x=\frac{\alpha \nu}{f}[/tex3]
[tex3]b)\,\,x=\frac{\alpha \nu}{2\pi f}[/tex3]
[tex3]c)\,\,x=\frac{\alpha \nu}{2f}[/tex3]
[tex3]d)\,\,x=\frac{2\pi \alpha \nu}{f}[/tex3]
[tex3]e)\,\,x=\frac{2\pi \nu}{\alpha f}[/tex3]

Resposta

---

[tex3]b)[/tex3]

[FilipeCaceres]

Solução do Probelma 47

OBS.:
A primeira questão do IME -2013/2014 é quase idêntica, a única diferença é que eles forneciam a distância e pediam para calcular a fase.

[tex3]\lambda -----2\pi\\ \Delta x ----\,\, \alpha[/tex3]
[tex3]\Delta x=\frac{\alpha \lambda}{2\pi}[/tex3]

Mas,
[tex3]\nu=\lambda f[/tex3]

Assim temos,
[tex3]\boxed{\Delta x=\frac{\alpha \nu}{2\pi f}}[/tex3]. Letra B

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Problema 48

(IME - 1989/1990) Uma bola cai de uma altura [tex3]H = 5 m[/tex3] e saltita sobre uma placa rígida na superfície da terra. Um pesquisador observa que o tempo decorrido entre o início de sua queda e o instante em que a bola atinge a altura máxima após dois choques com a placa é de [tex3]3,24[/tex3] segundos. Desprezando-se as resistências e admitindo que os choques tenham o mesmo coeficiente de restituição, determine:
(A) o coeficiente de restituição dos choques;
(B) a altura máxima após o 2º choque.
Dados: [tex3]g=10m/s^2[/tex3]

Resposta

---

[tex3]a)e=0,8[/tex3]
[tex3]b)h=2,048\,m[/tex3]

[Juniorhw]

Solução do Problema 48

Tempo para chegar ao momento do primeiro choque:

[tex3]5=5t^2\\\\t=1s[/tex3]

Velocidade com que a bolinha estava imediatamente antes do primeiro choque:

[tex3]v=10\cdot 1=10m/s[/tex3]

[tex3]e=\frac{v}{10}\,\,(i)[/tex3]

tempo para a primeira subida e para a segunda descida:

[tex3]0=v-10t_1\to t_1=\frac{v}{10}[/tex3]

a velocidade com que a bolinha chega na segunda descida é a mesma com que ela voltou logo após o primeiro choque (pela conservação de energia). Como o coeficiente de restituição é o mesmo:

[tex3]e=\frac{v'}{v}\to v'=ev[/tex3]

Tempo para a segunda subida:

[tex3]0=v'-10t_2\\\\0=ev-10t_2\\\\t_2=\frac{ev}{10}[/tex3]

Mas temos que [tex3]2t_1+t_2=2,24[/tex3]:

[tex3]\frac{2v}{10}+\frac{ev}{10}=2,24\\\\v(2+e)=22,4[/tex3]

Substituindo em [tex3](i)[/tex3]:

[tex3]e=\frac{\frac{22,4}{2+e}}{10}\\\\\boxed{e=0,8}[/tex3]

b)

Achando [tex3]v[/tex3]:

[tex3]v=\frac{22,4}{2,8}=8m/s[/tex3]

Achando [tex3]v'[/tex3]:

[tex3]v'=ev\\\\v'=0,8\cdot 8=6,4m/s[/tex3]

Logo:

[tex3]0=6,4^2-2\cdot 10\cdot h\\\\\boxed{h=2,048m}[/tex3]

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Problema 49

(ITA - 1968) Na situação abaixo, o bloco [tex3]3[/tex3] de massa igual a [tex3]6,0 kg[/tex3] está na eminência de deslizar. Supondo as cordas inextensíveis e sem massa e as roldanas também sem massa e sem atrito, quais são as massas dos blocos [tex3]1[/tex3] e [tex3]2[/tex3] se o coeficiente de atrito estático do plano horizontal para o bloco [tex3]3[/tex3] é [tex3]\mu_e=0,5[/tex3]?

Sem título.png (28.74 KiB) Exibido 8160 vezes

[tex3]\text{a) } M_1=1,5Kg\,\,\text{e }M_2=1,5Kg[/tex3]
[tex3]\text{b) } M_1=1,5Kg\,\,\text{e }M_2=\sqrt{\frac{27}{4}}Kg[/tex3]
[tex3]\text{c) } M_1=3Kg\,\,\text{e }M_2=\sqrt{\frac{27}{4}}Kg[/tex3]
[tex3]\text{d) } M_1=2,0Kg\,\,\text{e }M_2=4,0Kg[/tex3]
[tex3]\text{e) } M_1=\sqrt{\frac{2}{4}}Kg\,\,\text{e }M_2=\sqrt{\frac{18}{4}}Kg[/tex3]

Resposta

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Letra (b)

[FilipeCaceres]

Solução do Problema 49

Para o bloco 3 temos,
[tex3]\begin{cases}
N=m_3g\\
T_2=fat=\mu N=\mu \cdot m_3\cdot g
\end{cases}[/tex3]

Substituindo os valores,
[tex3]T_2=0,5\cdot 6\cdot 10=30\,N[/tex3]

Para o bloco 2 temos,
[tex3]\begin{cases}
T_1=T_2cos60 \\
m_2g=T_2sin60
\end{cases}[/tex3]

Assim temos,
[tex3]m_2\cdot 10=30\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]m_2=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{m_2=\sqrt{\frac{27}{4}}\,kg}[/tex3]

[tex3]T_1=30\cdot \frac{1}{2}=15\,N[/tex3]

Para o bloco 1 temos,
[tex3]T_1=m_1g[/tex3]
[tex3]\boxed{m_1=1,5\,kg}[/tex3]. Letra B

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Problema 50

(IME - 189/1990) Durante um processo, são realizados [tex3]100 kJ[/tex3] de trabalho sobre um sistema, observando-se um aumento de [tex3]55 kJ[/tex3] em sua energia interna. Determine a quantidade de calor trocado pelo sistema, especificando se foi adicionado ou retirado.

Resposta

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Foi retirado [tex3]45kJ[/tex3] de calor do sistema