Cap. 3 - Ângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
2 - Se tem os ângulos consecutivos AOB e BOC: (AÔB > BÔC).
Calcular a medida do ângulo que formam as bissetrizes dos ângulos
AOB e AOC. Se [tex3]\angle[/tex3] BOC = 40^o.

Resposta

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E) 20^o

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[tex3]\mathsf{
\angle AOB = \alpha \implies Bissetriz \angle AOB \implies\angle AOE = \angle EOB =\frac{\alpha}{2}\\
\angle BOC = \theta = 40^o\\
Bissetriz~\angle AOC\implies \angle AOJ = \angle JOB = \frac{\alpha+\theta}{2}\\
x =\angle EOJ = \frac{\alpha+\theta}{2}-\frac{\alpha}{2}=\frac{\theta}{2} = \frac{40}{2}=\boxed{\color{red}20^o}


}
[/tex3]