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Análise Combinatória: Permutações Simples | Anagramas
Enviado: 03 Jun 2007, 19:43
por leozinho
Considere todos os anagramas da palavra GALOPE.
a) Quantos deles possuem todas as consoantes juntas?
b) Quantos deles possuem todas as consoantes em ordem alfabética e, além disso, juntas?
Re: Análise Combinatória: Permutações Simples | Anagramas
Enviado: 03 Jun 2007, 20:40
por paulo testoni
Hola Leo.
a) galope tem [tex3]3[/tex3] vogais e [tex3]3[/tex3] consoantes, num total de [tex3]6[/tex3] letras.
vamos colocar as consoantes dentro de um saco, dessa forma elas funcionam como se fossem uma única letra. Certo?
temos, então: as letras [tex3]\{a, e, o, \text{saco}\},[/tex3] temos para permutar [tex3]4[/tex3] letras:
[tex3]P_4 = 4! = 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 24,[/tex3] mas dentro do saco as três consoantes podem permutar entre si de [tex3]P_3 = 3! = 6,[/tex3] então:
[tex3]6\cdot 24 = 144[/tex3]
b) vamos colocar as consoantes dentro de um saco, dessa forma elas funcionam como se fossem uma única letra. Certo?
temos, então: as letras [tex3]\{a, e, o, \text{saco}\},[/tex3] temos para permutar [tex3]4[/tex3] letras:
[tex3]P_4 = 4! = 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 24[/tex3]