IME/ITA ⇒ Simulado ITA) Mecânica Relativística Tópico resolvido

[careca]

Um foguete parte do repouso e adquire uma velocidade 𝑐/2 ao impulsionar-se de forma retilínea graças à emissão de radiação no sentido oposto ao de impulsionamento. Sobre essa situação, é válido afirmar que a razão entre as massas de repouso inicial e final do foguete é igual a:

(A) [tex3]1/\sqrt{2}[/tex3]
(B) [tex3]1/\sqrt{3}[/tex3]
(C) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
(D) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
(E) [tex3]2[/tex3]

Resposta

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Gabarito = C

[παθμ]

O foguete se propele emitindo fótons. Sabe-se que a relação energia-momento para um fóton é [tex3]p=E/c[/tex3]. Logo, se a energia total dos fótons que o foguete emitiu é [tex3]E_f[/tex3], o momento linear total deles é [tex3]E_f/c[/tex3], na direção contrária ao movimento do foguete.

A velocidade do foguete é [tex3]v=c/2[/tex3]. Fator de Lorentz: [tex3]\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex3].

Seja [tex3]m[/tex3] a massa de repouso atual do foguete e [tex3]m_0[/tex3] sua massa de repouso inicial.

Conservação do momento linear do sistema: [tex3]\frac{E_f}{c}=\gamma mv\rightarrow E_f=\frac{\sqrt{3}mc^2}{3}[/tex3].

Conservação da energia: [tex3]E_f+\gamma mc^2=m_0c^2\rightarrow \frac{\sqrt{3}mc^2}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}mc^2=m_0c^2[/tex3]

De onde podemos concluir que [tex3]\frac{m_0}{m}=\sqrt{3}[/tex3].

Alternativa C