Ensino Superior ⇒ Como descobrir um número que tenha N divisores? Tópico resolvido

[EMC]

Olá, boa noite, esse é o meu primeiro post no fórum.

Estou com um problema em um exercício onde eu preciso descobrir um número a partir da sua quantidade de divisores.

A pergunta é: Dado um número n, qual é o menor número inteiro que possui n divisores?

Ex: Qual é o menor número inteiro que possui 45 divisores?

[FelipeMartinMOD]

[tex3]N = p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot ... \cdot p_k^{\alpha_k} [/tex3]
sendo [tex3]p_i[/tex3] números primos para todo [tex3]i[/tex3] e [tex3]\alpha_i[/tex3] números inteiros positivos para todo [tex3]i[/tex3].

O número de divisores de [tex3]N[/tex3] é naturalmente [tex3](1+\alpha_1)(1+\alpha_2)...(1+\alpha_k) = 45 = 5 \cdot 9 = 5 \cdot 3 \cdot 3[/tex3]

o menor [tex3]N[/tex3] terá os menores primos: [tex3]2,3,5[/tex3]. As opções são:

[tex3]N_1 = 2^4 \cdot 3^8 = 16 \cdot 27 \cdot 27 \cdot 9[/tex3]
[tex3]N_2 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 16 \cdot 9 \cdot 25[/tex3] que é o menor.

Tá ai: [tex3]n = 16 \cdot 9 \cdot 25 = 200 \cdot 9 = 1800[/tex3]

EDIT realmente, [tex3]16 \cdot 25 = 4 \cdot 100 = 400[/tex3], então [tex3]n =3600[/tex3]

[EMC]

Mas 1800 tem 36 divisores e não 45...

[LostWalker]

EMC, no caso, foi apenas um erro de multiplicação, a conta dele está perfeita, mas ele se esqueceu de um [tex3]2[/tex3] aqui:

[tex3]n = 16 \cdot 9 \cdot 25 = {\color{Red}400} \cdot 9 = 3600[/tex3]


Também confirmar essa informação aqui: https://pt.numberempire.com/3600

A terceira informação é a contagem de divisores

[EMC]

Muito obrigado, amigo!