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(ITA - 1998) Geometria Analítica
Enviado: 23 Fev 2022, 18:48
por Santino
As retas
[tex3]y = 0[/tex3] e
[tex3]4x + 3y + 7 = 0[/tex3] são retas suportes das diagonais de um paralelogramo. Sabendo que estas diagonais medem
[tex3]4 cm[/tex3] e
[tex3]6 cm[/tex3], então a área deste paralelogramo, em
[tex3]cm^2[/tex3], vale:
a)
[tex3]\frac{36}{5}[/tex3]
b)
[tex3]\frac{27}{4}[/tex3]
c)
[tex3]\frac{44}{3}[/tex3]
d)
[tex3]\frac{48}{3}[/tex3]
e)
[tex3]\frac{48}{5}[/tex3]
Re: (ITA - 1998) Geometria Analítica
Enviado: 23 Fev 2022, 21:05
por careca
Uma visão inteligente que você pode ter é calcular as áreas dos 4 triângulos formados pelas diagonais do paralelogramo, já que elas se cortam ao meio.
- paralelogramo.png (22.71 KiB) Exibido 2254 vezes
Pra isso, basta descobrirmos o ângulo formado entre as retas. Que nesse caso, nem precisaremos de equações. Perceba que a reta y = 0 é o eixo x, ou seja, basta trabalhar com o ângulo que a outra reta faz com o eixo x
[tex3]y = -4x/3 -7/3 [/tex3]
[tex3]tg\alpha = -4/3 --> tg(180-\alpha ) =4/3[/tex3]
[tex3]sen(180-\alpha ) = sen(\alpha ) = \frac{4}{5}[/tex3]
Agora, basta calcular a área desses 4 triângulos ( na verdade, a área desses triângulos são iguais, uma vez que sen(180-x) = senx )
[tex3]S = 4(\frac{3.2.4/5}{2}) =\frac{48}{5}[/tex3]
Re: (ITA - 1998) Geometria Analítica
Enviado: 23 Fev 2022, 21:22
por Santino
careca escreveu: 23 Fev 2022, 21:05
Uma visão inteligente que você pode ter é calcular as áreas dos 4 triângulos formados pelas diagonais do paralelogramo, já que elas se cortam ao meio.
paralelogramo.png
Pra isso, basta descobrirmos o ângulo formado entre as retas. Que nesse caso, nem precisaremos de equações. Perceba que a reta y = 0 é o eixo x, ou seja, basta trabalhar com o ângulo que a outra reta faz com o eixo x
[tex3]y = -4x/3 -7/3 [/tex3]
[tex3]tg\alpha = -4/3 --> tg(180-\alpha ) =4/3[/tex3]
[tex3]sen(180-\alpha ) = sen(\alpha ) = \frac{4}{5}[/tex3]
Agora, basta calcular a área desses 4 triângulos ( na verdade, a área desses triângulos são iguais, uma vez que sen(180-x) = senx )
[tex3]S = 4(\frac{3.2.4/5}{2}) =\frac{48}{5}[/tex3]
Na minha resolução eu consegui chegar até o tg de alpha, porém não entendi de onde vem esse sen (
[tex3]\alpha [/tex3] ) =
[tex3]\frac{4}{5}[/tex3]
Re: (ITA - 1998) Geometria Analítica
Enviado: 23 Fev 2022, 22:17
por careca
Vem do triângulo retângulo 3,4,5 ( Note que tg(180-alfa) = 4/3 )