Pré-Vestibular ⇒ (UFPE) Geometria Analítica: Inequações do 1º Grau

[dettymp]

Qual a área da região, no plano cartesiano, determinada pelas seguintes desigualdades?

• [tex3]\begin{cases}y\geq 0\\
  x+y \leq10\\
  3x-y \geq 6\end{cases}[/tex3]

a) [tex3]24[/tex3]
b) [tex3]30[/tex3]
c) [tex3]31[/tex3]
d) [tex3]35[/tex3]
e) [tex3]60[/tex3]

Pessoal,
Eu estou com várias dúvidas nessa matéria de plano cartesiano, se alguém puder me ajudar nesse exercício, eu agradeço.
Muito Obrigada!

[Alexandre_SC]

[tex3]y>0[/tex3] é a região do plano cartesiano acima de [tex3]y = 0.[/tex3]
[tex3]x+y \leq 10[/tex3] é a região abaixo da reta [tex3]y = 10-x[/tex3]
[tex3]3x-y \geq 6[/tex3] é a região abaixo da reta [tex3]y=3x-6[/tex3]

A intersecção dessas três regiões é a região cuja área queremos calcular.

O ponto de interseção da reta [tex3]y=3x-6[/tex3] com o eixo das abscissas é [tex3](2,0).[/tex3]
O ponto de interseção da reta [tex3]y=10-x[/tex3] com o eixo das abscissas é [tex3](10,0).[/tex3]
O ponto de interseção das retas [tex3]y = 10-x[/tex3] e [tex3]y=3x-6[/tex3] é [tex3](4,6).[/tex3]

Logo, a interseção das 3 regiões é o triângulo de vértices [tex3](2,0), (10,0)[/tex3] e [tex3](4,6).[/tex3]

Portanto, a área do triângulo é dada por:

• [tex3]\frac{b\cdot h}{2}=\frac{8\cdot 6}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{u.a.}[/tex3]

[Thales Gheós]

Oi gente,

fazer o gráfico ajuda muito a entender e a resolver.

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