IME / ITA ⇒ (EFOMM) Equação Trigonométrica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Resolver a equação [tex3]\frac{1}{cos^2x}+1=3tg^2x[/tex3].

[jgpret]

Fala Grande ALDRIN!

Eis a minha resolução (chequem minhas respostas):

[tex3]\frac{1}{cos^2x} + \frac{cos^2x}{cos^2x} = 3 \frac{sen^2x}{cos^2x}[/tex3]
[tex3]\frac{1 + cos^2}{cos^2x} = \frac{3-3cos^2x}{cos^2x}[/tex3]
[tex3]cos^2x + cos^4x = 3cos^2x - 3 cos^4x[/tex3]
[tex3]4cos^4x - 2cos^2x = 0[/tex3]
[tex3]cos^2x(2cos^2x - 1) = 0[/tex3]

Como [tex3]cosx \neq 0[/tex3], então [tex3]cosx = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3] ou [tex3]cosx = - \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3].

Logo: [tex3]x= \frac{ \pi}{4} + k \pi[/tex3] (para todo o [tex3]k[/tex3] pertencente aos inteiros) ou [tex3]x= -\frac{ \pi}{4} + k \pi[/tex3] (para todo o [tex3]k[/tex3] pertencente aos inteiros).

[Osvald26]

Resolver a equação [tex3]\frac{1}{cos^2x}+1=3tg^2x[/tex3].

Outra maneira de resolver:

[tex3]\sec^2x +1= 3tg^2x \Rightarrow tg x = \pm 1 \ \therefore \ x = \pm\frac{\pi}{4} + k\pi \ , \ k\in\mathbb{Z}[/tex3]