Ensino Médio ⇒ Soma dos raios das circunferências Tópico resolvido

[Volk]

Calcule a soma dos valores dos raios nas figuras abaixo:

circunferencia.jpg (29.23 KiB) Exibido 1108 vezes

a) [tex3]\sqrt{10}[/tex3]
b)2 [tex3]\sqrt{10}[/tex3]
c)3 [tex3]\sqrt{10}[/tex3]
d)4 [tex3]\sqrt{10}[/tex3]
e)5 [tex3]\sqrt{10}[/tex3]

Resposta

---

D

Estou chegando no resultado 2 [tex3]\sqrt{10}[/tex3]+20/7, estou fazendo algo errado ou é um erro no gabarito mesmo?

[petrasMOD]

Volk,

[tex3]\mathrm{
8.3 = (R-4)(R+4) \implies 24 = R^2-16\therefore \boxed{ R=2\sqrt{10}}\\
3.5 = (5-R)(5+R) \implies 15 = 25-R^2 \therefore \boxed{R=\sqrt{10}}\\
1,5^2 = (3,5-R)(3,5+R) \implies (\frac{3}{2})^2 = (\frac{\cancel{35}_7}{\cancel{10}_2})^2-R^2 \therefore \boxed{R =\sqrt{10}} \\
Somando: 2\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10} =\boxed{ 4\sqrt{10}}\color{green}\checkmark

}[/tex3]

[Volk]

petras, ainda não entendi muito bem o raio da segunda e terceira figura, você está considerando o 5 como o comprimento total da reta? se esse for o caso não deveria ser: 3*5 = 5*(5-R) ?

[petrasMOD]

Volk,

Não sabemos o raio (R) da circunferência
5 é a distância do ponto externo ao centro

Eu preciso da distancia do ponto externo à circunferência ((5-R) e a distância do ponto externo até o lado oposto da circunferência (5+R)

[Volk]

Ah sim, eu esqueci de prolongar a reta Muito obrigado pela explicação, petras.