problema de soma dos termos de uma P.A.
Enviado: 30 Mar 2009, 10:59
Qual o número mínimo de termos que se deve somar na P.A. (13,[tex3]\frac{45}{4}[/tex3],[tex3]\frac{19}{2}[/tex3],...) a partir do 1º termo, para que a soma seja negativa?
[tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}=\frac{(a_1+a_1+(n-1)r)n}{2}=\frac{(2a_1+(n-1)r)n}{2}[/tex3]
Como [tex3]a_1=13[/tex3] e [tex3]r=\frac{-7}{4}[/tex3] temos:
[tex3]S_n=\frac{(111-7n)n}{8}[/tex3]
[tex3]S_n<0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]n>\frac{111}{7} \approx 15,85[/tex3]
Logo o menor valor inteiro de [tex3]n[/tex3] vale [tex3]16[/tex3], ou seja, o número mínimo de termos que se deve somar na P.A.