Ensino Médio ⇒ Função com várias sentenças abertas Tópico resolvido

[flamel]

Considerando a função real definida pela sentença
[tex3]f(x) =[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
x^2+bx + c, se ''x'' \leq 0 \\
mx+n, se ''x'' 0<x<Xo \\
x^2 + bx + c, se ''x'' \geq Xo
\end{cases}[/tex3]
cujo o gráfico é:

gráfico fme.png (49 KiB) Exibido 1212 vezes

pode-se afirmar:
a) A equação f(x) = [tex3]\frac{3}{2}[/tex3] tem 4 soluções.
b) [tex3]f(-2) = 1[/tex3].
c) Se 0<x<1, então [tex3]f(x) = - \frac{x}{2} + 1[/tex3]
d) Se [tex3]x [/tex3] [tex3]\geq [/tex3] 1, então [tex3]f(x) = x^2 -5x + 6 [/tex3].
e) O conjunto imagem da função é o intervalo [-[tex3]\frac{1}{4}[/tex3], +[tex3]\infty [/tex3][

[petrasMOD]

flamel,

[tex3]\mathsf{x\leq 0:\\
x_v = -\frac{b}{2a}\implies -1 = \frac{-b}{2a}\therefore b = 2a\\
(0,1)\in f: 1 = 0+0+c \therefore c = 1\\
(-1,0) \in f: 0 = (-1)^2+b(-1)+1\therefore b = 2\\
\underline{\color{red}y = x^2+2x+1}\\
x\geq x_o:\\
\frac{x_o+3}{2} = \frac{5}{2}\therefore x_o = 2\\
x^2-Sx+P\implies x^2-(3+2)x+(3.2)\therefore \underline{\color{red}y = x^2-5x+6}\\
0 < x < x_0:\\
(0,1) \in reta: 1 = n(0)+m \therefore m = 1\\
(2,0) \in reta: 0 = 2n+1 \implies n = -\frac{1}{2}\\
\therefore \underline{\color{red}y = -\frac{x}{2}+1}

}[/tex3]

a)-F: Traçando uma reta paralela ao eixo percebemos que ela só toca a função em 2 pontos
b)-V: (-2)^2+2(-2) +1 = 1
c)-V
d) - F : x >=2
e)-V:[tex3]y_v = (\frac{5}{2})^2-5(\frac{5}{2})+6 = -\frac{1}{4} \therefore Im[-\frac{1}{4},\infty) [/tex3]