Pré-Vestibular ⇒ (UNESPAR - 2016) PFC Tópico resolvido

[Literária]

Uma administradora de cartões de crédito exige que, no ato do cadastro, seja criada uma senha de quatro dígitos numéricos para autorizações de compra. Considerando que não é permitido o início de uma senha com zero nem senhas com quatro dígitos numéricos iguais, a quantidade de senhas possíveis para os cartões de crédito dessa administradora é:

Resposta

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8991

Por que não pode ser: 9.9.8.7= 4536 ??

[Shinjas]

Uma regra válida para resolver problemas de combinatória, é raciocinar que: Se eu conto todas as possibilidades, e excluo as possibilidades que eu não quero, fico apenas com as possibilidades que eu quero.

Assim sendo, quantidade de senhas de 4 digitos que não começam com zero que podem ser criadas:
[tex3]9.10.10.10 = 9000[/tex3]
O primeiro digito está variando apenas entre 1 e 9, logo só tenho 9 opções. Os demais digitos estão variando entre 0 e 9, por isso eles tem 10 opções.

Contudo, o enunciado quer que descartemos as possibilidades de quatro digitos iguais, que são apenas 9 possibilidades:[tex3]1111, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666, 7777, 8888, 9999[/tex3].

Logo a resposta vai ser: [tex3]9000 - 9 = 8991[/tex3]

[Literária]

aaaaaaaaa entendi !! Mas por que meu pensamento que coloquei acima estava errado??

[Shinjas]

O jeito que você pensou, seria válido se a segunda condição imposta pelo enunciado fosse que não pode ter nenhum número repetido, porém ele quer que descartemos apenas as senhas em que todos os números se repetem.

[Literária]

Muito obrigada por explicar