Pré-Vestibular ⇒ (MACKENZIE/2007) Progressão Arítmética e Log Tópico resolvido

[Carina]

Se a soma dos 20 primeiros termos da progressão aritmética [tex3](\log{x},\, \log{x^{3}},...)[/tex3] é 200, clacule o valor de [tex3]x^{4}[/tex3].

[Natan]

A razão aqui é dada por:

[tex3]r=\log{x^3}-\log{x}=\log{x^2}[/tex3]

vamos agora calcular o 20º termo:

[tex3]a_{20}=\log{x}+19.\log{x^2}=\log{x^{39}}[/tex3]

como a soma dos 20 primeiros é 200, aplicando a fórmula da soma:

[tex3]200=\frac{(\log{x}+\log{x^{39}})20}{2} \Rightarrow \log{x^{40}}=20\, \therefore\, x^{40}=10^{20} \Rightarrow x=\sqrt[40]{x^{20}}=\sqrt{10}[/tex3]

como a questão pede esse valor elevado a quarta:

[tex3]x^4=\left(10^{\frac{1}{2}}\right)^4=10^{\frac{4}{2}}=10^2=100[/tex3]

Se eu tiver feito muito rápido ou você não tiver entendido alguma passagem grita ai que eu explico valeu?, fui!

[Carina]

Desculpe a demora para responder ...

Eu só não entendi porque x=[tex3]\sqrt[40]{x^{20}} =\sqrt {10}[/tex3]...

[Natan]

Não é beeeem assim como você escreveu olha só:

[tex3]x^{40}=10^{20}[/tex3] tirando a raíz quadragéssima de ambos os lados:
[tex3]x=\sqrt[40]{10^{20}}=10^{\frac{20}{40}}=10^{\frac{1}{2}}=\sqrt{10}[/tex3]

[Carina]

Huahuahuahuaua...

Agora eu entendi...

Valeu Natan!!

Kisses