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(U. Uberaba-MG) Limite
Enviado: 05 Abr 2009, 00:50
por ALDRIN
O valor do limite
[tex3]\lim_{x \to+\infty} (\sqrt{x^2+2x+3}-x)[/tex3] é:
a)
[tex3]0[/tex3].
b)
[tex3]+\infty[/tex3].
c)
[tex3]{-}\infty[/tex3].
d)
[tex3]2[/tex3].
e)
[tex3]1[/tex3].
Re: (U. Uberaba-MG) Limite
Enviado: 05 Abr 2009, 12:24
por Natan
Vamos ver,
[tex3]\lim_{x \to+\infty} (\sqrt{x^2+2x+3}-x)=\lim_{x \to+\infty} (\sqrt{x^2+2x+3}-x.\frac{\sqrt{x^2+2x+3}+x}{\sqrt{x^2+2x+3}+x})=\lim_{x \to+\infty} \frac{2x+3}{\sqrt{x^2+2x+3}+x}[/tex3]
Proseguiremos agora aplicando L'Hospital:
[tex3]\lim_{x \to+\infty} \frac{2x+3}{\sqrt{x^2+2x+3}+x}=\lim_{x \to+\infty} \frac{2}{\frac{1}{2\sqrt{x^2+2x+3}}+1}=\frac{2}{\frac{1}{2\sqrt{\infty}}+1}=\frac{2}{\frac{1}{\infty}+1}=\frac{2}{0+1}=2[/tex3]