Ensino Superior ⇒ Como encontrar essas equações trigonométricas

[maatheus]

Olá,

A partir dessa Figura tenho as seguintes equações: ângulos a serem calculados

[tex3]\rho = arctan(\frac{Ax}{\sqrt{Ay^{2} + Az^{2}}})[/tex3]

[tex3]\phi = arctan(\frac{Ay}{\sqrt{Ax^{2} + Az^{2}}})[/tex3]

[tex3]\theta = arctan(\frac{\sqrt{Ax^{2} + Ay^{2}}}{Az})[/tex3]

O corpo na Figura é um acelerômetro de 3 eixos, o qual coleta dados de aceleração em m/s².

O objetivo é calcular a inclinação dos seguintes ângulos por meio dos valores de aceleração:
ρ: ângulo do eixo X em relação ao chão (linha laranja) - Equação 1;
Φ: ângulo do eixo Y em relação ao chão (linha laranja) - Equação 2;
θ: ângulo do eixo Z em relação a gravidade (linha verde) - Equação 3.

Vamos supor que estou tentando encontrar ρ (Equação 1), então se eu considerar a Figura B: https://i.stack.[Utilize a ferramenta de imagens do fórum].com/gtIfD.png

De acordo com a Equação 1, Ax é o cateto oposto a ρ e √(Ay² + Az²) é adjacente a ρ, entretanto, olhando para o desenho acima, ainda não sei como, já que Ax seria a hipotenusa.

Além disso, acredito que para obter √(Ay² + Az²), isso deveria ser a hipotenusa do triângulo (já que segundo o teorema de pitágoras, h² = a² + o²). Entretanto, para a Equação 1 fazer sentido, esse valor deveria ser adjacente a ρ, e não a hipotenusa, uma vez que ρ = arctan(o/a) e não ρ = arctan(o/h).

O que está de errado no meu raciocínio para obter as equações 1, 2 e 3?

Resposta

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[tex3]\rho = arctan(\frac{Ax}{\sqrt{Ay^{2} + Az^{2}}})[/tex3]

[tex3]\phi = arctan(\frac{Ay}{\sqrt{Ax^{2} + Az^{2}}})[/tex3]

[tex3]\theta = arctan(\frac{\sqrt{Ax^{2} + Ay^{2}}}{Az})[/tex3]

Fonte das equações e da figura: https://www.thierry-lequeu.fr/data/AN3461.pdf

Há uma outra fonte similar que utiliza as mesmas equações, porém também não consegui entender como obtê-las: https://www.analog.com/en/app-notes/an-1057.html

Agradeço desde já pela ajuda.