Ensino Médio ⇒ OBRL Tópico resolvido

[ÁguiaB]

Observe que existe uma lei de formação que foi usada para construir a sequência de figuras a seguir:
Dando continuidade na construção das figuras, em que figura encontramos o número 1600?
4a figura
5a figura
6a figura
7a figura
8a figura

Resposta

---

6a figura

Alguém pode me explicar por que a resposta é C? Eu achei que a lógica de construção seria a seguinte para apontar o maior número:
1a figura: (1²)^2 = 1
2a figura: (2²)^2 = 16
3a figura: (3²)^2 = 81
...
6a figura: (6²)^2 = 36², porém 36²<40². Logo, 1600 não está dentro dessa figura, já que o maior número é menor que 1600
Assim, resta 7a: (7²)^2= 49²

[petrasMOD]

ÁguiaB,

O meu tambem daria na 7 fila..a lógica que vi foi que temos uma PA de segunda ordem(4-1=3, 9-4=5, 16-9=7)... no total de quadrados e nas sequencias

total de quadrados 1-4-9-16-25-36... e as sequência está distribuida dentro deles

[tex3]\mathtt{a_{n+1} = an^2+bn+c\\
a=\frac{r}{2}, b = b_1-\frac{r}{2}, c = a_1\\
PA(b_1, b_2 , b_3...); razão~r\\
PA_2(a_1, a_2,a_3...)\\
PA(3,5,7...) r=2\\
PA_2(1,4,9,16...)\\
1600 = 1.n^2+2n+1 \implies n = 39 \therefore 1600 = 40^o termo
}[/tex3]
Portanto 1+4+9+16+25+36+45 = 44 termos e 1600 estaria entre os 45 termos da 7 fila


MAs eles encontraram outra lógica...vamos ver se algume descobre

[petrasMOD]

ÁguiaB,

Outra maneira
Na figura de número n aparecem os quadrados dos números de 1 a n².
Ex:

- Na figura n=1 os quadrados del 1 a 1², portanto 1².

- Na figura n=2 os quadrados de 1 a 2²=4, portanto, 1²,2³,3²,4².

- Na figura n=3 os quadrados de 1 a 3²=9, es decir, 1²,2³,3²,4²,5²,6²,7²,8²,9².

Por tanto um número k² aparece na figura n somente se 1≤ k ≤ n².

Como 1600=40² aparece na figura n somente 1 ≤ 40 ≤ n².

portanto n ≥ √40 = 6.32…

e assim a primera figura onde aparece será quando n=7.