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Determinar [tex3]m[/tex3] de modo que
[tex3](1,\text{ m})=\left\{x \in \mathbb{R}: \frac{x+17}{x-1} \geq 3\right\}[/tex3].

Vamos lá,

[tex3]\frac{x+17}{x-1} \geq 3 \Rightarrow \frac{x+17}{x-1}-3 \geq 0 \Rightarrow \frac{20-2x}{x-1} \geq 0[/tex3]

analisaremos agora separadamente cada uma das funções:

Sendo [tex3]f(x)=20-2x[/tex3] temos que [tex3]f(x) \leq 0 \Rightarrow x \geq 10[/tex3] e [tex3]f(x) \geq 0 \Rightarrow x \leq 10[/tex3]

Sendo [tex3]g(x)=x-1[/tex3] temos que [tex3]g(x) \leq 0 \Rightarrow x \leq 1[/tex3] e [tex3]g(x) \geq 0 \Rightarrow x \geq 1[/tex3]

Analisando ambas em um gráfico de sinais concluímos que:

[tex3]\frac{f(x)}{g(x)} \geq 0 \Rightarrow 1 \leq x \leq 10[/tex3] que equivale ao intervalo [tex3](1,\, 10)[/tex3]

Portanto [tex3]m=10[/tex3]