Pré-Vestibular ⇒ (UnB - PAS - 2008) Geometria Analítica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

TV TV.jpg (14.43 KiB) Exibido 1083 vezes

Considere que o diagrama da figura acima represente o posicionamento ideal de uma [tex3]TV[/tex3] — indicada pelo ponto [tex3]A[/tex3] — e de duas caixas de som — indicadas pelos pontos [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] —, em relação ao telespectador — indicado pelo ponto [tex3]D[/tex3] —, tendo em vista a obtenção do melhor desempenho de um home theater. Nessa figura, apresenta-se, igualmente, um sistema de coordenadas cartesianas [tex3]xOy[/tex3], em que a unidade é o metro. Os pontos de [tex3]A[/tex3] e [tex3]C[/tex3] estão sobre uma circunferência de raio igual a [tex3]4\ m[/tex3] e centro, em [tex3]D[/tex3], de coordenadas [tex3](4, 0)[/tex3]. Considere que as coordenadas cartesianas da posição da caixa de som que se encontra no ponto [tex3]B[/tex3] sejam [tex3](1, yB)[/tex3].

Com base nessas informações julgue os itens:

(1) Nesse diagrama, a distância entre a [tex3]TV[/tex3] e a caixa de som posicionada em [tex3]B[/tex3] é superior a [tex3]3[/tex3] metros.

Resposta

---

C

(2) O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos onde estão posicionadas a [tex3]TV[/tex3] e a caixa de som [tex3]C[/tex3] é inferior a [tex3]−0,6[/tex3].

Resposta

---

E

[petrasMOD]

ALDRIN,

Seno B' a projeção de B no eixo x
Seno O a interseção de BC e AD

[tex3]\mathtt{A(4,4)\\
\triangle DBB': DB^2 = BB'^2+DB'2 \implies 4^2 = BB'^2+3^2 \therefore \underline{BB' = \sqrt7}\\
\triangle AOB: AB^2=AO^2+BO^2 = (4-\sqrt7)^2 + 3^2\implies AB = 2\sqrt{8-2\sqrt7} \approx \boxed{3,3 >3}\color{green}\checkmark\\
Reta AC: m = \frac{4-\sqrt7}{4-7}=\frac{-4+\sqrt7}{3}\approx \boxed{-0,45 > -0,6} \color{green}\checkmark

}[/tex3]