Ensino Médio ⇒ Conjunto Imagem de Função Exponencial Tópico resolvido

[alamo]

Não tenho ideia de como determinar o conjunto imagem de uma função exponencial.

Funções:
- f(x) = [tex3]2^{x}[/tex3]
- g(x) = [tex3]2^{x}[/tex3]- 1

[petrasMOD]

alamo,

Para qualquer função exponencial com a forma geral [tex3]y=ab^x[/tex3] , a imagem é o conjunto de todos os números reais acima ou abaixo da assíntota horizontal, y=d . A imagem não inclui o valor da assíntota, d. Ou seja, temos

[tex3]a> 0 \implies f(x) >d\\
a < o. \implies f(x) < d[/tex3]

Veja que a asíntota de f(x) =2^x : d=0
Portanto como temos a > o a imagems erá [tex3]Im =\{y \in \mathbb{R}| y >0\} [/tex3]

Pra f(x) = 2^x -1 o gráfico apenas se deslocou uma unidad para baixo portanto a assíntota d será 0-1= -1
Portanto como temos a > o a imagems erá [tex3]Im =\{y \in \mathbb{R}| y >-1\} [/tex3]