( Uni-Facef 2022 ) Análise Combinatória

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Lima08 Offline: Mensagens: 19; Registrado em: 28 Set 2022, 11:50

Out 2022 03 12:54

( Uni-Facef 2022 ) Análise Combinatória

Mensagempor Lima08 » 03 Out 2022, 12:54

Mensagem por Lima08 » 03 Out 2022, 12:54

Ricardo tem 21 camisas de cor única, sendo 7 pretas, 7 verdes e 7 amarelas. Ele vai fazer uma viagem e irá levar 7 dessas camisas, podendo escolher todas de uma única cor, ou qualquer combinação de duas ou três cores. Considerando apenas a cor das camisas, o número de maneiras distintas que Ricardo poderá fazer essa escolha é

(A) 36.
(B) 30.
(C) 32.
(D) 35.
(E) 33.

Resposta

GABARITO: (A) 36.

Lima08

Auto Excluído (ID: 24385)

Out 2022 06 16:36

Re: ( Uni-Facef 2022 ) Análise Combinatória

Mensagempor Auto Excluído (ID: 24385) » 06 Out 2022, 16:36

Mensagem por Auto Excluído (ID: 24385) » 06 Out 2022, 16:36

O exercício pede o número de combinações possíveis entre as camisetas, podendo haver repetição de cores. Desse modo, uma combinação com repetição:
[tex3]CR_{n,k}=\binom{n+k-1}{k}[/tex3]
existem 3 possibilidades de cor e devem ser feitos agrupamentos de 7 elementos, então:
[tex3]CR_{3,7}=\binom{3+7-1}{7}=\binom{9}{7}[/tex3]
[tex3]\boxed{\binom{9}{7}=\frac{9!}{7!2!}=36}[/tex3]

Auto Excluído (ID: 24385)

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( Uni-Facef 2022 ) polinômio

Últ. msg por petras « 30 Set 2022, 18:09
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por Lima08 » 30 Set 2022, 15:26 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Lima08

Considere o polinômio p(x)= kx4 - 8x³ - 7X + 1, em que k é uma constante real diferente de zero. Sabendo que o resto da divisão entre p(x)e (x-3) é igual a 7, o valor da constante k é

(A) 5.
(B) 3.
(C) 6.
(D) 4.
(E) 2.

obs. na equação p(x)= kx4 -...

Últ. msg

petras

Lima08,
Usando o teorema do restto: O resto(r) da divisão de um polinômio P(x) pelo binômio ax + b é igual ao valor numérico desse polinômio para [tex3]x =-\frac{b}{a}[/tex3], ou seja,[tex3]p(-\frac{x}{a})=r[/tex3] .
\mathsf{ p(3)=7 \implies...
Lima081petras1: 1 Resp.; 760 Exibições; Últ. msg por petras
30 Set 2022, 18:09

( Uni-Facef 2022 ) Probabilidade

Últ. msg por Anonymous « 03 Out 2022, 15:16
Enviado em Pré-Vestibular
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por Lima08 » 03 Out 2022, 13:07 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Lima08

Uma turma é composta por 9 meninos e 3 meninas e uma comissão com 3 desses alunos será escolhida por sorteio. A probabilidade de que ao menos uma menina seja sorteada para essa comissão é

(A) [tex3]\frac{24}{55}[/tex3]
(B)...

Últ. msg

Anonymous

Inicialmente, calculemos o total de comissões possíveis que podemos formar dispondo de 12 alunos ao todo. Lembre-se que a ordem como dispomos os alunos nessas comissões é irrelevante, portanto a saída é por combinação simples:

[tex3]\binom{12}{3}= 220[/tex3]...
Lima081Auto Excluído (ID: 29243)1: 1 Resp.; 943 Exibições; Últ. msg por Anonymous
03 Out 2022, 15:16

( Uni-Facef 2022 ) Distância entre dois pontos

Últ. msg por petras « 03 Out 2022, 17:24
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Lima08 » 03 Out 2022, 15:18 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Lima08

No plano cartesiano considere a reta r de equação x + 2y = 4 e a reta s paralela á reta r, conforme mostra a figura. Essas retas intersectam o eixo x nos pontos D e B e determinam com os eixos coordenados um trapézio de área 21.
A distância entre os...

Últ. msg

petras

Lima08,

[tex3]\mathsf{y = 0 \implies x+2(0)=4 \therefore D=(4,0)\\ y = 0 \implies 0+2y = 4\therefore A=(0,2)\\ \triangle S_{EAD}=\frac{4,2}{2}=4\\ S_{ADBC} =S\triangle_{ECD}-S\triangle_{EAD}\implies S\triangle_{ECD} = 21+4 = 25\\ S\triangle _{ECD}\sim \triangle _{EAD} \implies k = \frac{2}{4} \therefore BE=2CE\\ S\triangle_{ ECD}=\frac{BE.CE}{2}=25 \implies CE^2 = 25 \therefore CE = 5\implies BE = 10\\ \therefore \boxed{BD=10-4 = 6}\color{green}\checkmark\\ }[/tex3]...
Lima081petras1: 1 Resp.; 925 Exibições; Últ. msg por petras
03 Out 2022, 17:24

( Uni-Facef 2022 ) Estudos dos Gases

Últ. msg por lmtosta « 17 Out 2022, 18:12
Enviado em Física II
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por Lima08 » 03 Out 2022, 21:23 » em Física II

Primeira Postagem

Lima08

Uma amostra de gás ideal foi confinada em um recipiente de volume 1 x 10^-3 m³, sob pressão de 4 x 10 ⁵ Pa e a temperatura de 500 k. Um defeito na tampa do recipiente causou a perda de 80 % do número de mols iniciais. Considerando o valor da...

Últ. msg

lmtosta

Lima08,

Inicialmente, conforme dados iniciais, o número de mols de gás no interior do referido recipiente era de:
[tex3]n_i = \frac{p_i*V} {R*T} = \frac{4,0.10^5 N.m^-2 * 1,0.10^-3 m^3} {8 N.m.K^-1 . mol^-1 * 500 K} = 0,10 mol[/tex3]...
Lima081lmtosta1: 1 Resp.; 915 Exibições; Últ. msg por lmtosta
17 Out 2022, 18:12

( Uni- Facef 2022 ) Logaritmo

Últ. msg por petras « 04 Out 2022, 12:15
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por Lima08 » 04 Out 2022, 11:48 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Lima08

Considere a função logarítmica f(x) = log₂x e sejam m e n constantes reais positivas tais que f(16)= m e f(n) = 5. O valor de m•n é igual a

(A) 256.
(B) 128.
(C) 64.
(D) 512.
(E) 1024.

Últ. msg

petras

Lima08,
[tex3]\mathsf{

f(16) = m=log_216\implies m = log_22^4
=4log_22 = 4.1 \therefore m = 4\\
f(n) = 5\implies log_2n=5 \implies n = 2^5 \therefore n = 32\\
m\cdot n = 4.32 = \boxed{128}\color{green}\checkmark

}[/tex3]
Lima081petras1: 1 Resp.; 604 Exibições; Últ. msg por petras
04 Out 2022, 12:15

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