Ensino Médio ⇒ Função Tópico resolvido

[Gama]

Determine a soma a + b + c de forma a garantir que a função



[tex3]\begin{cases}
a, x=2 \\
x²-x-2,2 < x < 4 \\
bx+4,4 ≤ x < 6 \\
c, x = 6
\end{cases}[/tex3]




D = [2,6]

[petrasMOD]

Faltou "seja contínua no seu domínio" [2,6]
A) 6 / B) 29/2 / C) 13 / D) 15 / E) 23/2.

Para que f(x) seja contínua em [2, 6], os limites laterais nos pontos de "quebra" devem ser iguais aos valores da função.
Em x=2: f(2) = a.
O limite pela direita deve ser igual a a:[tex3]\lim_{x \to 2^+} (x^2 - x - 2) = 2^2 - 2 - 2 = \mathbf{0}[/tex3]. Logo, a = 0.
Em x=4:
Limite pela esquerda: [tex3]\lim_{x \to 4^-} (x^2 - x - 2) = 4^2 - 4 - 2 = \mathbf{10}[/tex3].
Limite pela direita: [tex3]\lim_{x \to 4^+} (bx + 4) = 4b + 4[/tex3].
Para ser contínua: [tex3]4b + 4 = 10 \Rightarrow 4b = 6 \Rightarrow \mathbf{b = \frac{3}{2}}[/tex3].
Em x=6:f(6) = c.
O limite pela esquerda deve ser igual a c:[tex3]\lim_{x \to 6^-} (1,5x + 4) = 1,5(6) + 4 = 9 + 4 = \mathbf{13}[/tex3].
Logo, c = 13.
Soma final: [tex3]a + b + c = 0 + \frac{3}{2} + 13 = \mathbf{14,5} = \boxed{\frac{\mathbf{29}}{\mathbf{2}}_{//}}[/tex3].