Radiciação e Fatoração

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splinter.br Offline: Mensagens: 28; Registrado em: 30 Mai 2007, 22:48; Agradeceram: 1 vez

Jun 2007 08 18:29

Radiciação e Fatoração

Mensagempor splinter.br » 08 Jun 2007, 18:29

Mensagem por splinter.br » 08 Jun 2007, 18:29

Calcule [tex3]\sqrt {10^{6}(10^{6} + 1)(10^{6} + 2)(10^{6} + 3) + 1}[/tex3].

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splinter.br

marco_sx Offline: Mensagens: 150; Registrado em: 11 Fev 2007, 23:26; Localização: São Paulo; Agradeceram: 24 vezes

Jun 2007 08 21:49

Re: Radiciação e Fatoração

Mensagempor marco_sx » 08 Jun 2007, 21:49

Mensagem por marco_sx » 08 Jun 2007, 21:49

Então splinter, essa questão já apareceu aqui no fórum, só mudavam os valores. Veja o link abaixo. Qualquer dúvida pergunte.

(AIME - 1989) Radiciação e Fatoração

Editado pela última vez por marco_sx em 08 Jun 2007, 21:49, em um total de 1 vez.

marco_sx

splinter.br Offline: Mensagens: 28; Registrado em: 30 Mai 2007, 22:48; Agradeceram: 1 vez

Jun 2007 09 00:12

Re: Radiciação e Fatoração

Mensagempor splinter.br » 09 Jun 2007, 00:12

Mensagem por splinter.br » 09 Jun 2007, 00:12

Obrigado!

Editado pela última vez por splinter.br em 09 Jun 2007, 00:12, em um total de 1 vez.

splinter.br

Karl Weierstrass Offline: Mensagens: 716; Registrado em: 29 Fev 2008, 02:06; Localização: Holos; Agradeceram: 34 vezes

Mai 2008 02 11:59

Re: Radiciação e Fatoração

Mensagempor Karl Weierstrass » 02 Mai 2008, 11:59

Mensagem por Karl Weierstrass » 02 Mai 2008, 11:59

A resposta é [tex3](10^6\,+\,2)(10^6\,+\,1)\,-\,1.[/tex3]

Editado pela última vez por Karl Weierstrass em 02 Mai 2008, 11:59, em um total de 1 vez.

Karl Weierstrass

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por fgarcia_84 » 18 Out 2007, 18:13 » em IME / ITA

Primeira Postagem

fgarcia_84

[tex3]\sqrt[3]{10+6\sqrt 3}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]1+\sqrt{7}[/tex3]
b) [tex3]1+\sqrt{6}[/tex3]
c) [tex3]1+\sqrt{5}[/tex3]
d) [tex3]1+\sqrt{3}[/tex3]
e) [tex3]1+\sqrt{2}[/tex3]

Últ. msg

italoemanuell

Olá fgarcia_84,

[tex3](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/tex3]

[tex3]\begin{array}{rl} 10+6\sqrt{3}&=1+9+3\sqrt{3}+3\sqrt{3} \\ &=1+3\cdot 1\cdot \sqrt{3}+3\cdot 1\cdot (\sqrt{3})^2+3\sqrt {3} \\ &=1^3+3\cdot 1^2\cdot \sqrt{3}+3\cdot 1\cdot (\sqrt{3})^2+(\sqrt {3})^3 \\ &=(1+\sqrt {3})^3. \end{array}[/tex3]...
fgarcia_841italoemanuell1: 1 Resp.; 1835 Exibições; Últ. msg por italoemanuell
18 Out 2007, 20:37

(AIME - 1989) Radiciação e Fatoração

Últ. msg por Fernando Jaeger « 15 Fev 2008, 22:48
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por edu_vrb » 07 Jan 2007, 22:37 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

edu_vrb

Calcule [tex3]\sqrt{(31)(30)(29)(28)+1}.[/tex3]

Últ. msg

Fernando Jaeger

Seja [tex3]x =( 31 )( 29 )( 30 )( 28 ) + 1[/tex3]

[tex3]x = (30 + 1)(30 - 1)(29 + 1)(29 - 1) + 1\\ x = (30^2 - 1)(29^2 - 1) + 1\\ x = (30^2)(29^2) - 30^2 - 29^2 + 2\\ x = (30^2)(29^2) - 30^2 - (30 - 1)^2 + 2\\ x = (30^2)(29^2) - 30^2 - (30^2 - 59) + 2\\ x = (30^2)(29^2) - 2\cdot 30^2 + 2.30 + 1\\ x = (30^2)(29^2) - 2\cdot 30(30 - 1) + 1\\ x = (30^2)(29^2) - 2\cdot 29\cdot 30 + 1\\ x = (30\cdot 29 - 1)^2[/tex3]...
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Primeira Postagem

Taísa

Anselmo foi encarregado de calcular o valor da expressão [tex3]A=4000\cdot 206^2-4000\cdot 204^2[/tex3], sem utilizar calculadora. Seu amigo Fernando recomendou a utilização de técnicas de fatoração, além do conhecimento dos produtos notáveis. Ao...

Últ. msg

SirTcgm

[tex3]4000\times 206^2-4000\times 204^2=4000(206^2-204^2)[/tex3]
[tex3]4000(206+204)(206-204)=4000\times 410\times 2=\text{3 280 000}[/tex3]
Letra [tex3]\boxed{\boxed{a}}[/tex3]

TM
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Primeira Postagem

SamiraDias

Qual o valor de:

[tex3]\sqrt[3]{\frac{(0,005)^2\times (0,000075)}{10}}\div \frac{5\cdot 10^{-4}\cdot 2^{\frac{-1}{3}}}{3^{\frac{-1}{3}}}[/tex3]

Agradeço desde já

Últ. msg

ttbr96

sendo que:

[tex3](0,005)^2 = (5 \cdot 10^{-3})^2 = 25 \cdot 10^{-6}[/tex3]

[tex3]0,000075 = 75 \cdot 10^{-6}[/tex3]

então, calculando o primeiro fator:

[tex3]\sqrt[3] {\frac{25\cdot 10^{-6} \cdot 75 \cdot 10^{-6}}{10}}[/tex3]

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Primeira Postagem

jonthelles

O Valor de [tex3]\frac{(3 + 2\sqrt{2})^{2008}}{(5\sqrt{2} + 7)^{1338}}[/tex3] + 3 - 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] é um número:

a) múltiplo de onze.
b) múltiplo de sete.
c) múltiplo de cinco.
d) múltiplo de três.
e) primo.

Grande abraço galera!

Últ. msg

PedroCunha

Amigo, vou pedir que coloque apenas uma questão por tópico. Tendo dito isto, irei responder apenas a primeira questão.

Devemos lembrar de duas coisas para resolver essa questão:

[tex3]\circ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\ \circ (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3[/tex3]...
jonthelles3PedroCunha3: 5 Resp.; 655 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
11 Out 2013, 01:42

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