Ensino Médio ⇒ Função exponencial e restrição aos valores de a Tópico resolvido

[Argean]

Olá a todos.
Estou aqui, estudando função exponencial e, pela definição, a base a não é definida para valores onde:
a<0.
Na verdade, não sei se é uma exigência geral ou se uma situação em particular.
Digo isso porque para valores de a<0, existem milhares de valores onde a função se define. Por ex, se X assume valores inteiros para a<0, ela será sempre válida.
Ou seja, a limitação do valor não deveria ser em razão dos valores de a, mas em razão de valores assumidos pelo x no expoente.
Afinal, para a=-3 e x=1/3, teríamos [tex3]-3^{1/3}[/tex3]= [tex3]\sqrt[3]{-3}[/tex3], que é definido. O mesmo não seria valido para valores em [tex3]\mathbb{R}[/tex3], se x=1/2.

Então, porque há essa limitação na propriedade para que a seja maior que 0??

[JBCosta]

Argean, para entender esta restrição é preciso entender bem o conceito e definição de função, pois uma função só é definida se, somente se, para todo elemento do conjunto domínio existir uma regra ou propriedade que associa este elemento a um único elemento no conjunto contradomínio.
Como a função exponencial tem domínio igual ao conjunto dos reais e conjunto contradomínio igual aos reais não nulos é preciso condicionar a base da potência a valores positivos diferentes de 1, caso contrário, estaríamos colocando no domínio da função exponencial elementos que não possuem imagem real, por exemplo, se a = - 4 , quando o x = 1/2 teríamos imagem [tex3]\sqrt{-4}[/tex3], que não é real.

Ou seja, se considerarmos a [tex3]\leq [/tex3] 0, a função exponencial não fica bem definida, pois vários de seus elementos no conjunto domínio não terão imagem, aí ele deixa de ser função. E se a = 1 a função exponencial se torna uma função constante.

Valeu?!

[FelipeMartinMOD]

[tex3]a=0[/tex3] seria impossível definir para [tex3]x \leq 0[/tex3].

[tex3]a<0[/tex3] só seria bem definida se [tex3]x \in \mathbb Q, x = \frac pq, \mdc (p,q)=1[/tex3] com [tex3]q[/tex3] ímpar.

números irracionais ou os outros racionais dão resultados complexos.

[Argean]

JBCosta, Muito bem explicado. Muito obrigado.