Ensino Médio ⇒ Combinatoria palavras vogais e consoantes Tópico resolvido

[neonexe]

Empregando 10 consoantes e 5 vogais, calcule o número de palavras de 6 letras que se podem formar sem usar consoantes nem vogais adjacentes:
(a) se são permitidas repetições;

Resposta

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Resp.: 250.000

(b) se não são permitidas repetições.

Resposta

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Resp. 86.400

[Auto Excluído (ID: 29599)]

Ele quer basicamente as combinações únicas [tex3]CVCVCV(I)[/tex3] ou [tex3]VCVCVC(II)[/tex3], pois daí não teríamos vogais nem consoantes adjacentes.
Na letra A, com repetição, temos que é possível posicionar as consoantes (no caso [tex3](I)[/tex3]) de [tex3]10*10*10=1000[/tex3] maneiras, enquanto as vogais de [tex3]5*5*5=125[/tex3] maneiras. A mesma coisa acontece para o caso [tex3](II)[/tex3], ou seja, há [tex3]2(1000*125)=\boxed{250000} [/tex3] casos.

A b) é análoga. Sugiro que tente fazer sozinho.

[neonexe]

Obrigado pela resposta, fiz a (a) e a (b) da forma que tu instruiu. Obrigado! Na (b) também fiz uma resolução alternativa:
10C3 * 5C3 * 3! * 3! * 2

[pedrowalace]

nessa b eu fiquei com um pouco de dificuldade