Pré-Vestibular ⇒ (IMEPAC) Álgebra

[Wendel001]

Sobre as notas obtidas na última prova de anatomia pelos alunos Pedro, Maria e João, sabe-se que

• a soma das notas de Pedro e de João é o menor múltiplo de 7 e 13;
• a diferença entre as notas de João e de Maria é o nono número natural primo;
• a nota de João é 14 unidades menor que a nota de Pedro.
• a diferença entre as notas de Maria e de Pedro é menor que a diferença entre as notas de Pedro e de João.

Assim sendo, é CORRETO afirmar que a soma das notas desses alunos na última prova de anatomia é

A) menor que 145.
B) entre 145 e 149.
C) entre 149 e 156.
D) maior que 156.

Resposta

---

C) entre 149 e 156.

[FMiranda]

1 ) Notação
Nota João = J
Nota Maria = M
Nota Pedro = P

2) Números primos
2 3 5 7 11 13 17 19 23
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nono numero primo: 23

3) Menor múltiplo de 7 e 13
[tex3]7 *13 = 91[/tex3]

Agora vamos a interpretação da questão

I ) "a soma das notas de Pedro e de João é o menor múltiplo de 7 e 13"
[tex3]P+J=91[/tex3]

II) "a nota de João é 14 unidades menor que a nota de Pedro"
[tex3]P-J=14[/tex3]

Temos um sistema simples:
[tex3]\begin{cases}
P+J=91 \\
P-J=14
\end{cases}[/tex3]
Temos então que [tex3]P+P\cancel{+J}\cancel{-J}=91+14=>2P=105=>\boxed{P=52,5}[/tex3]
Ent
Então, [tex3]52,5+J=91=>J=91-52,5=>\boxed{J=38,5}[/tex3]

III ) "a diferença entre as notas de Maria e de Pedro é menor que a diferença entre as notas de Pedro e de João"
[tex3]M-P< P-J=>M<2P-J=>\boxed{M<66,5}[/tex3]

IV ) "a diferença entre as notas de João e de Maria é o nono número natural primo"
[tex3]M-J=23[/tex3]
Sabendo que [tex3]J=38,5[/tex3]
Logo [tex3]M-J=23=>M=J+23=>M=38,5+23=>\boxed{M=61,5}[/tex3]
Veja que [tex3]61,5< 66,5[/tex3] (Eq III)

Portanto se,
[tex3]M=61,5[/tex3];
[tex3]J=38,5[/tex3];e
[tex3]P=52,5[/tex3]
[tex3]k=M+J+P=61,5+38,5+52,5 => \boxed{k=152,5}[/tex3]

Logo [tex3]\boxed{149< k<156}[/tex3]

[FMiranda]

Essa questão é confusa no que diz respeito a interpretação de "a diferença entre as notas de João e de Maria é o nono número natural primo"
, se levando em consideração a interpretação em J-M =23, a resposta seria a letra A.

[JigsawMOD]

@cajuADMIN poderia confirmar se a resolução apresentada contempla a referida questão.