Ensino Superior ⇒ como entender a notação de leibniz? Tópico resolvido

[masiero]

Poe exemplo: dada a função y= t^2/x+t, onde t=t(x), como eu poderia interpretar as notações:

dy/dx

dt/dx

e além disso, como ficariam as derivadas, uma vez que a varável a ser derivada, é diferente?

[FMiranda]

[tex3]\frac{dy}{dx}=y'[/tex3] : derivando y em relação a x , portanto as outras incognitas serão tratadas como constantes
[tex3]\frac{dt}{dx}=t'[/tex3] : derivando t em relação a x , portanto as outras incognitas serão tratadas como constantes

Resolvendo a função:
Dado que [tex3]y=\frac{t^2}{x}+t[/tex3]
I) Determine [tex3]\frac{dy}{dx}=y'[/tex3]
Derivando na equação y em relação a x temos:
*** Trataremos t como uma constante ***
[tex3]y'=\frac{(t^2)'x-t^2(x)'}{x^2}+(t)' \implies \boxed{y'=\frac{dy}{dx}=\frac{x-t^2}{x^2}}[/tex3]

II) Determine [tex3]\frac{dt}{dx}=t'[/tex3]
Derivando na equação t em relação a x temos:
*** Trataremos y como uma constante ***
[tex3]y'=\frac{(t^2)'x-t^2(x)'}{x^2}+(t)' \implies 0=\frac{2txt'-t^2}{x^2}+t'\implies x^2t'-t^2+2txt' \implies \boxed{t'=\frac{dt}{dx}=\frac{t^2}{x^2+2tx}}[/tex3]