Ensino Médio ⇒ Um parque de ecoturismo tem como uma das atrações a tirolesa sobre uma piscina circular

[yurialmeida]

Não consigo visualizar o método de resolução dessa questão. Poderiam me ajudar?

Um parque de ecoturismo tem como uma das atrações a tirolesa sobre uma piscina circular. A figura a seguir mostra o desenho plano da vista de cima dessa atração, que oferece duas possibilidades de percurso do ponto P, indicadas pelos segmentos PQ e PD.

Sabe-se que no desenho plano PA = QB = 4 m, PD = 4[tex3]\sqrt{13}[/tex3] m e que o segmento QD tangencia a piscina do ponto D de modo que QDP = 90°.
Dessa maneira no desenho plano da vista de cima da tirolesa desse parque o comprimento do segmento AB é igual a:
A 8m
B 13 m
C 4[tex3]\sqrt{3}[/tex3] m
D 8[tex3]\sqrt{3}[/tex3] m
E 8[tex3]\sqrt{13}[/tex3] m

[petrasMOD]

yurialmeida,

Regras do Fórum
Estas regras são divulgadas para esclarecer as várias responsabilidades de todos os membros da comunidade aqui no Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia. Elas devem ser respeitadas por todos para garantir que nosso fórum funcione sem problemas e ofereça uma experiência divertida e produtiva para todos os membros da comunidade e visitantes.

Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.

Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária. #

[JigsawMOD]

petras, REDIGITEI o enunciado da questão caso alguém queira efetuar a sua resolução.

[petrasMOD]

[tex3]PD = 4\sqrt{13}, PA = QB = 4\\
\mathsf{QD^2 = QB.QP = 4(4+AB) \implies QD^2 = 16+4AB\\
PA.PQ = PC.PD \implies4(8+AB) = PC.4\sqrt{13} =\therefore 32+4AB = 4\sqrt{13}{PC} \implies 8+AB = \sqrt{13}PC\\
\triangle PDQ:PD^2+QD^2 = PQ^2 \implies 208+16+4AB = (8+AB)^2\\
224+4AB = 64+16AB+AB^2 \implies AB^2+12AB-160=0\\
Resolvendo : \Delta = 784 \implies AB = \frac{-12+28}{2} =\boxed{8}

}



[/tex3]