Ensino Médio ⇒ Porcentagem Tópico resolvido

[moondancer28]

Em dada empresa, os maiores salários são de 1800, 6750, 8000 e 4000. No semestre seguinte, a empresa deseja abrir mais duas vagas e pondera sobre os salários, de maneira que a mediana dos seis cargos seja, pelo menos, 7250. Um dos novos cargos tem salário 10% maior que o55 segundo a ser aberto, representando, no mínimo:

a) 5375
b) 6975
c) 7375
d) 7750
e) 8525

Sem gabarito

[petrasMOD]

Os salários atuais em ordem crescente:1.800, 4.000, 6.750, 8.000
A empresa vai contratar mais dois funcionários. Vamos chamar esses novos salários de S₁ e S₂. Sabemos que um é 10% maior que o outro, logo:
Salário menor: x
Salário maior: 1,1x.
Com 6 cargos (número par), a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais (o 3º e o 4º termos da lista ordenada).
Para que a mediana seja pelo menos 7250, a soma desses dois termos centrais deve ser no mínimo:7250.2 = 14500.
Para atingir uma mediana alta (7.250), os novos salários precisam estar entre os maiores da lista.
Se os colocarmos no topo, a nova ordem seria:1.800 — 4.000 — 6.750 — x — 8.000 — 1,1x
Se x[tex3] \leq[/tex3] 6.750, a mediana nunca chegaria a 7.250.
Os termos centrais seriam 6.750 e x.
[tex3]\frac{6750 + x}{2} \geq 7.250 \implies6.750 + x \geq 14.500\\x \geq 14.500 - 6.750 \therefore x \geq 7.750 [/tex3]
x(o menor dos novos salários) deve ser no mínimo 7.750.
Se x > 7.750, a mediana seria maior que 7.250 (mas a questão quer o valor mínimo).Portanto, o ponto de equilíbrio é justamente quando x = 7.750, tornando-o o 4º elemento da lista.
[tex3]Salário \ maior = 1,1 \times 7750 = 8525[/tex3]