IME/ITA ⇒ (Escola Naval - 2007) Quantidade de Movimento

[negoney]

Os corredores A e B, que pesam 560 N e 700 N respectivamente, estão colocados nas extremidades de uma prancha de peso igual a 500 N, que pode deslizar livremente sobre o gelo onde se apoia, conforme a figura. Eles partem do repouso, correndo na mesma direção e sentidos opostos, com acelerações de módulos: aA = 2,00 m/s^2 e aB = 3,00 m/s^2 , até alcançarem a velocidade constante de módulo igual a 6,00 m/s, relativamente à prancha. Calcule:

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a) o módulo da velocidade da prancha no instante em que os corredores se encontram; e
b) o intervalo de tempo para os corredores se encontrarem.

Dado: |g| = 10,0 m/s^2

OBS.: Não tenho os gabaritos

[παθμ]

negoney, aparentemente as acelerações citadas também são todas em relação à prancha.

a) No momento do encontro, os dois corredores têm a mesma velocidade de 6m/s, em sentidos opostos, relativamente à prancha. Seja [tex3]v[/tex3] a velocidade da prancha nesse momento, positiva para a direita. Com isso, a velocidade de A em relação ao chão é [tex3]v+6,[/tex3] e a de B é [tex3]v-6[/tex3] (todas as velocidades positivas para a direita)

Conservação do momento linear: [tex3]500v +560(v+6)+700(v-6)=0 \Longrightarrow \boxed{v=\frac{21}{44} \; \text{m/s} \approx 0,48 \; \text{m/s}} [/tex3]

b)A partir de agora, só trabalhamos no referencial da prancha.

O corredor A atinge a velocidade de 6m/s em 3s, e ele percorre [tex3]\frac{2 \cdot 3^2}{2}=9 \; \text{m}[/tex3] nesse tempo.

Já o corredor B atinge a velocidade de 6m/s em 2s, daí que, nos primeiros 3 segundos de movimento, ele percorreu [tex3]\frac{3 \cdot 2^2}{2}+6 \cdot 1=12 \; \text{m}.[/tex3]

Então, em t=3s, a distância entre os corredores é de [tex3]100-(9+12)=79 \; \text{m},[/tex3] e eles mantêm a velocidade constante de 6m/s, daí que a taxa de diminuição dessa distância é de 12m/s.

Então o instante de encontro se dá em [tex3]t=3+\frac{79}{12}=\frac{115}{12} \; \text{s} \approx \boxed{9,58 \; \text{s}}[/tex3]