Números Naturais
Enviado: 03 Mai 2009, 14:29
Os números naturais [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] estão relacionados pela igualdade [tex3]y=\frac{x+4}{x-3}[/tex3]. Então [tex3]x+y[/tex3] é igual a [tex3]12[/tex3] ?
depois de alguns meses
[tex3]y = \frac{x+4}{x-3} = \frac{(x-3)+7}{x-3} = 1 + \frac{7}{x-3}[/tex3]
para [tex3]y[/tex3] ser inteiro temos que [tex3](x-3)|7[/tex3] "[tex3]x-3[/tex3] divide [tex3]7[/tex3]"
ou seja
[tex3]x-3 \in \{-7,-1,1,7\}[/tex3]
[tex3]x \in \{-4,2,4,10\}[/tex3]
mas como [tex3]x[/tex3] é natural temos apenas três possibilidades
[tex3]x = 2[/tex3];
[tex3]x = 4[/tex3];
[tex3]x = 10[/tex3];
agora escrevendo [tex3]x+y[/tex3] em função de [tex3]x[/tex3]
temos ainda [tex3]y \geq 0[/tex3]
[tex3]y(2) = 1 + \frac 7{2 - 3} = -6[/tex3] não serve
[tex3]y(4) = 1 + \frac 7{4 - 3} = 8[/tex3] solução [tex3]\left\{4,\text{ 8}\right\}[/tex3]
[tex3]y(10) = 1 + \frac 7{10 -3} = 2[/tex3] solução [tex3]\left\{10,\text{ 2}\right\}[/tex3]
então temos apenas duas soluções e em ambas [tex3]x+y=12[/tex3]