Pré-Vestibular ⇒ (UNESP) Trigonometria: Relações Fundamentais

[demetrius]

Se [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são números reais tais que [tex3]y=\frac{\cos^3 x - 2 . \cos x + \sec x}{\cos x . \text{sen}^2x},[/tex3] mostre que [tex3]y =\text{tg}^2x.[/tex3]

Alguém poderia me ajudar?

[Thales Gheós]

• [tex3]y=\frac{\cos^3x-2.\cos x +\sec x}{\cos x . sen^2x}[/tex3]
  
  [tex3]y=\frac{\cos^3x}{\cos x . \text{sen}^2x}-\frac{2 \cos x}{\cos x . \text{sen}^2x}+\frac{\sec x}{\cos x . \text{sen}^2x}[/tex3]
  
  [tex3]y=\frac{ \cos^2 x}{\text{sen}^2x}-\frac{2}{\text{sen}^2x}+\frac{1}{\cos^2x . \text{sen}^2x}[/tex3]
  
  [tex3]y=\frac{\cos^4x-2\cos^2x+1}{\cos^2x.\text{sen}^2x}[/tex3]
  
  [tex3]y=\frac{(\cos^2x-1)^2}{\cos^2x.\text{sen}^2x}[/tex3]
  
  [tex3]y=\frac{(\cos^2x - \text{sen}^2x -\cos^2x)^2}{\cos^2x . \text{sen}^2x}[/tex3]
  
  [tex3]y=\frac{\text{sen}^4x}{\cos^2x . \text{sen}^2x}[/tex3]
  
  [tex3]y=\frac{\text{sen}^2x}{\cos^2x} =\tan^2x[/tex3]