Ensino Médio ⇒ relaçao entre perimetro da circuferencia e de quadrado Tópico resolvido

[cicero444]

Dados um quadrado e um círculo de mesmas áreas, a razão entre o perímetro da circunferência do círculo e o perímetro do quadrado é igual a
a) [tex3]\frac{\sqrt{\pi }}{8}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt{\pi }}{6}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{\pi }}{4}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt{\pi }}{2}[/tex3]
e)[tex3]\frac{2\sqrt{\pi }}{3}[/tex3]


sem gabarito

[petrasMOD]

cicero444,

[tex3]l_\square = l :S = l^2\\
S_\bigcirc = \pi r^2 = l^2\\
\frac{l^2}{r^2} = \pi \implies (\frac{r}{l})^2 =\frac{1}{\pi} \therefore \frac{r}{l} = \frac{1}{\sqrt\pi}\\
2p_\square = 4l\\
2p_\bigcirc=2\pi r\\
\frac{2\pi r}{4l}=\frac{\pi}{2}.\frac{r}{l} = \frac{\pi}{2}.\frac{1}{\sqrt\pi} = \frac{\pi}{2\sqrt\pi}=\frac{\pi \sqrt \pi}{2\pi}=\boxed{\frac{\sqrt\pi}{2}}

[/tex3]