Ensino Superior ⇒ Convergência de séries com termos negativos Tópico resolvido

[DudaS]

Se s é um número dado qualquer, mostre que a série harmônica alternada [tex3]1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…[/tex3] pode ser rearranjada (isto é, os seus termos podem ser escritos numa ordem diferente) de tal modo que a série convirja a s. Sugestão: tome um número suficiente de termos positivos para ficar acima de s, depois um número suficiente de termos para ficar abaixo de s etc.
Alguém pode me ajudar por favor? Achei essa questão muito interessante mas não consegui encontrar tal prova. Eu sei que isso seria verdade se a série fosse convergente e de termos não negativos, mas como essa tem termos negativos, não consegui argumentar sobre. Agradeço qualquer ajuda!

[FelipeMartinMOD]

esse ai é o teorema de Riemann. Séries que convergem, mas não convergem absolutamente podem convergir pra qualquer número real rearranjando os termos dela.

Há uma prova aqui no site de 10 anos atrás, que foi tirada do livro do Apostol, está no último comentário daqui:

viewtopic.php?t=27425

[DudaS]

FelipeMartin, muito obrigada!