Ensino Médio ⇒ (UFRGS 2007) Triângulo equilátero inscrito em um hexágono regular Tópico resolvido

[An1]

Um triângulo equilátero foi inscrito em um hexágono regular, como representado na figura abaixo.

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Se a área do triângulo equilátero é 2, então a área
do hexágono é
a) 2 √2.
b) 3.
c) 2 √3.
d) 2+ √3
e) 4.

Gabarito:

Resposta

---

E- 4

[petrasMOD]

An1,
L = lado do triangulo equilátero BFD
l = lado do equilátero GDC
G = baricentro do triangulo BFD
[tex3]S_\triangle=\frac{L^2\sqrt3} {4}=2 \implies L^2 = \frac{8}{\sqrt3} \\
l=h=\frac{L\sqrt3}{2} \implies h^2 = \frac{3L^2}{4} = \frac{8}{\sqrt3}.\frac{3}{4}=2\sqrt3\\
\frac{2}{3}h = \frac{2}{3}\sqrt{2\sqrt3} \implies l^2 = \frac{8\sqrt3}{9}\\
S=6\frac{r^2\sqrt3}{4}= 6.\frac{8\sqrt3}{9}.\frac{\sqrt3}{4}=\boxed{4}\\



[/tex3]