Ensino Superior ⇒ Integral de linha de campo vetorial - Diva Flaming Tópico resolvido

[magben]

Determine o trabalho realizado pela força [tex3]\vec{F}(x,y,z)=(3y+z)\vec{i}+(y-3x)\vec{j}+(e^z+x)\vec{k}[/tex3] para deslocar uma partícula ao longo da curva C inserção do cilindro [tex3]x^2+y^2=1[/tex3] com o plano [tex3]z=5[/tex3], orientada no sentido anti-horário quando vista de cima

Não possuo a resposta do exercício

[GiovanaMSPMOD]

No plano [tex3]\mathrm{z=5}[/tex3], círculo [tex3]\mathrm{x^2+y^2=1}[/tex3], anti-horário:

[tex3]\begin{cases}
\mathrm{x(t)=cos(t)} \\
\mathrm{y(t)=sin(t)} \\
\mathrm{z=5}
\end{cases}\ \therefore\ \mathrm{t\in [0,2\pi]\ \therefore\ \frac{d\overset{\to}{r}(t)}{dt}=(-sin(t),cos(t),0)}[/tex3]

Do campo vetorial:

[tex3]\mathrm{\overset{\to}{F}(x,y,z)=\left(3y+2,y-3x,e^z+z\right)\ \leftrightarrow\ \overset{\to}{F}\left(\overset{\to}{r}(t)\right)=\left(3sin(t)+2,sin(t)-3cos(t),e^5+5\right)}[/tex3]

Trabalho:

[tex3]\mathrm{\tau =\oint _{C}\left ( \overset{\to}{F}\cdot d\overset{\to}{r} \right )=\int_{0}^{2\pi}\left [ \frac{1}{2}sin(2t)-2sin(t)-3 \right ]dt=-6\pi}[/tex3]