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Considere a rede de resistores a seguir. Cada resistor tem resistência r. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e C

careca,

Pela simetria, todos os pontos da reta horizontal que passam por B estão no mesmo potencial. Por isso, os resistores dessa reta horizontal no meio não fazem diferença alguma, todos esses pontos estão em curto e têm o mesmo potencial. Agora o problema ficou uma associação em série de duas dessa associação infinita desenhada abaixo:
Sendo [tex3]R[/tex3] a resistência equivalente de uma associação dessas, temos pela auto-semelhança que as duas associações abaixo são iguais:
[tex3]\frac{Rr}{R+r}+r=R \Longrightarrow R^2-Rr-r^2=0 \Longrightarrow R=\frac{(1+\sqrt{5})r}{2}[/tex3] (onde a raiz negativa foi descartada)

[tex3]R_{AC}=2R=\boxed{\left(1+\sqrt{5}\right)r}[/tex3]