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Seu Horácio resolveu incrementar a venda de CDs em sua loja e anunciou uma liquidação para um certo dia, com descontos de 30% sobre o preço das etiquetas. Acontece que no dia anterior à liquidação, seu Horácio aumentou o preço marcado nas etiquetas, de forma que o desconto verdadeiro fosse de apenas 9%. De quanto foi o aumento aplicado por seu Horácio?

Olá Rosana... vou te ajudar...

Digamos que o aumento de preço foi de x %, e que o preço inicial era [tex3]P_i[/tex3]
Sendo N o novo preço, temos que [tex3]N = P_i +\frac{x}{100} \cdot P_i \Rightarrow N = \left( 1 + \frac{x}{100} \right) \cdot P_i[/tex3]

Desconto real = 9% sobre o preço inicial... logo Preço real pago = 91% do preço inicial
O "falso" desconto de 30% foi dado sobre o valor de N... logo o comprador pagou 70% de N, o que nos leva à equação:
[tex3]\frac{70}{100} \cdot \left( 1 + \frac{x}{100} \right) \cdot P_i = \frac{91}{100} \cdot P_i \\
70 + \frac{7}{10} \cdot x = 91 \Rightarrow \frac{7}{10}\cdot x = 21 \Rightarrow x = 30[/tex3]

Então o valor do aumento de preço x é de 30% !