Pré-Vestibular ⇒ (UEM Inverno - 2018) Matriz Tópico resolvido

[medyorianna]

Considere as matrizes A e B utilizadas para a construção da fórmula molecular de alguns compostos, em que a primeira coluna de cada matriz contém os átomos; a segunda coluna contém os índices dos átomos na fórmula molecular. Para montar a fórmula molecular, siga, como no exemplo, para as duas matrizes C · y + H · x = CᵧHₓ. Assinale a(s) alternativa(s) que apresenta(m) descrição correta tanto das operações realizadas com as matrizes quanto das fórmulas moleculares obtidas.

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01) Como A≠B, será impossível obter det A = det B.

02) O det A, para valores de x = -2y-2, com y∈ℕ*, resulta em um alcano.

04) O resultado de det A - det B resultará em moléculas de água, desde que

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.

08) O resultado de det A + det B, com valores apropriados de x, y, z e w, poderá produzir fórmulas moleculares de alcanos, alcenos, alcinos, álcoois, cetonas e ácidos carboxílicos.

16) A matriz transposta de A apresentará os índices dos átomos na segunda linha.

Resposta

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Gabarito = 02-08-16

[matbatrobin]

1) Falsa. Se [tex3]x=y=z=w=0[/tex3] teremos [tex3]detA=detB=0[/tex3]. Outra opção é [tex3]y=w=4[/tex3] e [tex3]z=x=0[/tex3], de onde teremos [tex3]detA=detB=C_4.[/tex3]

2) Verdadeira. [tex3]detA=Cy-Hx=Cy+H(2y+2)=C_yH_{2y+2}[/tex3] que exatamente um alcano quando y for um número natural sem ser o [tex3]0[/tex3].

4) Falsa. [tex3]detA-detB=C(y-w)-Hx+Oz[/tex3]. Se [tex3]y=w[/tex3] e [tex3]x=-2z[/tex3] fica [tex3]detA-detB=H2z+Oz=z(H_2O)[/tex3], o que é água somente se [tex3]z[/tex3] for um inteiro positivo (ou natural sem ser [tex3]0)[/tex3]. Porém, só foi dado que [tex3]z/2[/tex3] é um número real não negativo.

8. Verdadeira. Basta saber se alguma dessas moléculas tem algo que não seja C,O e H. Se alguma necessitar de outro elemento, a alternativa estará errada. Se todas elas só são formadas por esses três elementos, então a alternativa estará correta, pois qualquer combinação pode ser obtida por meio da soma dos dois determinantes.

16) Verdadeira [tex3]A=\begin{pmatrix}
C & x \\
H & y \\
\end{pmatrix} \,\, \Longrightarrow \,\, A^t=\begin{pmatrix}
C & H \\
x & y \\
\end{pmatrix}.[/tex3] De fato a segunda linha contém os índices dos átomos.