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Na figura mostrada, O e O₁ são os centros das circunferências.
Se r = 6m e R = 8m
Calcular o tamanho de OO₁.
A) 5m
B) 8m
C) 10m
D) 12m
E) 15m

[tex3] \mathsf{∡FED=180^o−β\\
DEFG_{( inscr.)} \implies ∡FGD=β (\text{ângulos opostos suplementares})\\
∡FO1D=2β\\
\triangle FO_1D_{ (isosc.)} \implies O_{1}FD = 90^o - \beta (iii)\\
∡DEC=β~e~ ∡BDC=90^o\\
\therefore ∡ECD=90^o−β\\
\measuredangle OCD = \measuredangle FCB + \measuredangle ECD = \alpha + (90^{\circ} - \beta) (iv)\\
△COD_{ (isosc.)} \therefore ∡ODC=90^o+α−β\\
\measuredangle DOC = 2\beta - 2\alpha (v)\\
De (ii)e (v):\measuredangle FOD = 180^{\circ} - \measuredangle FOB - \measuredangle DOC = 180^{\circ} - 2\alpha - (2\beta - 2\alpha) = 180^{\circ} - 2\beta (vi)\\
△FOD_{( isosc.)}: \measuredangle OFD = \beta (vii)\\
De (iii)\measuredangle O_1FO = \measuredangle O_{1}FD + \measuredangle OFD = (90^{\circ} - \beta) + \beta = 90^{\circ} (viii)\\
\therefore \text{ F ié ponto de tangência de FO1 com a circunferência de centro O}\\
.△OFO1: \lvert OO_1\rvert = \sqrt{R^2 + r^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10}[/tex3]
(Solução:JohnOmielan)

Outra resolução:
De donde:

[tex3]\mathsf{∠OQP=\alpha+\frac{180^o−2\alpha}{2}=90^o}\\
\therefore \triangle OQP:OP^2 = 8^2+6^2\implies \boxed{OP =10} [/tex3]
(Solução:Pie)