ITA 1958 ⇒ Prova Completa - ITA 1958 (Apenas para consulta)

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INSTITUTO TÉCNOLÓGICO DE AERONÁUTICA
CENTRO TÉCNICO DE AERONÁUTICA
EXAME DE HABILITAÇÃO DE 1958 – PROVA DE MATEMÁTICA


1) Calcular o seguinte limite:
[tex3]\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n^2-3n+1}{4n^2+1} [/tex3]

2) Calculer o seno de um arco de ([tex3]2\pi - \frac{\pi}{3}[/tex3]})radianos

3) Mostrar que o determinante

[tex3] \begin{vmatrix}
1& 2 &1 \\
1& 4 &3 \\
1 & 6 & 5 \\
\end{vmatrix}[/tex3]

é divisível por 11, sabendo que os números 121, 143 e 165 também o são.
Sugestão: Multiplicar a primeira coluna por 100 e a segunda por 10.

4) Demonstrar que se A,B,C são angulos de un triângulo não retângulo, então tgA + tgB+ tgC = tgA . tgB . tgC.
É verdadeira essa fórmula no caso de um triângulo retângulo? Justifique a resposta.

5) Um tronco de cone reto tem bases circulares de raios R e r. Qual a altura para que a superficie lateral seja igual à soma das superficies das bases?

6) Demonstrar que se uma progresão aritmética é tal que a soma dos n primeiros termos é igual a n+1 vezes a metade do termo de ordem n, então a razão igual ao primeiro termo.

7) Resolver a seguinte inequação :
1og₂(x²-1) - log₂(x²+1) + 7 < 5 + log₂(x+1).

8 ) São dados 10 pontos num plano dos quais 8 sobre uma mesma reta r, os outros 2 não alinhades com qualquer um dos 8 na reta r. Quantos triângulos podem ser formados usando os pontos dados como vertices?

9) Dá-se a superficie e a diagonal de um paralelepipedo retângulo. Calcular as dimensões sabendo que estão em progressão. geométrica.

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