Cap. 2 - Relações Métricas nos Triângulos Oblicuângulos ⇒ Problema 38 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em um triângulo ABC. AB = 5, AC = 6 e BC = 7. A mediatriz de AC intercepta AC em F e BC em M.
Calcuar FM.
A)[tex3]\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex3]
B) [tex3]\frac{4\sqrt{5}}{3}[/tex3]
C) [tex3]\frac{6\sqrt{6}}{5}[/tex3]
D) [tex3]\frac{7\sqrt{7}}{5}[/tex3]
E) 4

Resposta

---

Resposta:C

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{
p_{ABC} = \frac{5+6+ 7}{2} = 9\\
S_{ABC} = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{216}=6\sqrt6\\
\therefore 6\sqrt6 = \frac{BD.6}{2} \implies BD = 2\sqrt6\\
\triangle ABD:5^2 = BD^2+AD^2 \implies AD^2 = 25-24= 1 \therefore AD = 1 \implies FD = 3-1=2\\
\triangle BCD \sim \triangle MFC \implies \frac{MF}{ BD} =\frac{CF}{CD} \\
\boxed{MF = \frac{2\sqrt6.3}{(3+2)} = \frac{6\sqrt6}{5}}

}[/tex3]