Física III ⇒ Eixo de simetria em uma malha de resistores

[phodz]

Por que o eixo de simetria em uma malha de resistores é equipotencial?

[FelipeMartinMOD]

não é qualquer eixo de simetria que é equipotencial, por exemplo, neste problema o eixo de simetria horizontal não é equipotencial, pois, sobre ele estão os terminais [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] entre os quais queremos determinar a resistência equivalente.


O outro eixo de simetria é uma equipotencial e a prova é surpreendentemente simples.

Todos os pontos nele tem potencial [tex3]\frac12 V_A + \frac12 V_B[/tex3], sendo [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] os terminais entre os quais deseja-se calcular a resistência equivalente. Como se prova isso? Fazendo-se um percurso simples de [tex3]A[/tex3] até [tex3]B[/tex3] passando pelo ponto [tex3]X[/tex3] sobre o eixo de simetria perpendicular:

[tex3]V_B = V_A + \sum_{i} R_iI_i = V_X + \frac12 \sum_{i} R_iI_i = V_X + \frac{V_B-V_A}2[/tex3]

daí [tex3]V_X = \frac{V_A+V_B}2[/tex3] sempre.